高中数学选修2-3离散型随机变量的均值 同步练习

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1、离散型随机变量的均值同步练习1.若随机变量X的概率分布如表，则E(X)等于()X0123P0A.B.C.2D.不存在2.若X随机变量，X0为任意实数，E(x)是X的数学期望，则A.B.C.D.3.下面说法正确的是(C)A．离散型随机变量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的概率的平均值B．离散型随机变量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的平均水平C．离散型随机变量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的平均水平D．离散型随机变量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的概率的平均值4.(1)设x表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则E(X)=.(2)假设100个产品中有10个次品，从中抽取5个检查，其中废

2、品个数为X，则E(x)=.5.甲、乙两种手表走时误差X，Y的概率分布如下，则两种手表走时较准确为.X－2－101P0.20.30.40.1Y－2－101P0.40.10.40.16.(1)袋中有编号1,2，3，4，5的5个小球，从其中任取3个小球，以X表示取出的3个小球中的最大编号，则E(x)=.(2)某自动流水线在单位时间生产的产品中，含有次品数为x，已知x的概率分布如下表，则该流水线在单位时间内生产的次品数的数学期望为.X012345P7.(2004年湖南卷)同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ=1表示结果中有正面向上，ξ=0表示结果中没有正面向上，则Eξ=．．8.某公司有5万

3、元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元）.【答案】47609.某射手每次射击击中目标的概率都是p，他手中有10发子弹准备对一目标连续射击(每次打发)，一旦击中目标或子弹打完了，就立刻转移到别的地方去问：他在转移前甲均射击几次.10.有奖猜谜晚会上，有两道谜语(谜语甲和谜沿乙)，猜谜者可按自己选择的先后顺序去猜谜，猜对谜甲获奖金20元，猜对谜乙获奖金10元，只有当他猜对前一个谜语才可以猜下一个若.他一开

4、始就错了.那么就不再猜下个，如果两个谜语都猜时可得奖金30元.某人猜对谜甲的概率为0.6，猜对谜乙的概率0.8，那么他应先猜哪道谜语能使获得的奖最多？11.在甲袋中有10个螺母，其中9个正品，1个次品；乙袋中有10个螺帽，其中8个正品，2个次品．现要抽取1套正品螺栓（即正品螺母、正品螺帽各一），若随机不放回地进行抽取，先定螺母，后定螺帽．（Ⅰ）求总共抽取的次数恰好为３的概率；（Ⅱ）求总共抽取的次数不超过４概率；（Ⅲ）求总共抽取的次数的分布列和数学期望．12.已知：甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件，现从两个盒子内各取出2个元件，试求(1)取得的

5、4个元件均为正品的概率；（2）取得正品元件个数的数学期望.13.NBA总决赛采用7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束.由于NBA有特殊的政策和规则能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等.根据不完全统计，主办一场决赛，组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2000万美元（相当于篮球巨星乔丹的年薪）.(1).求所需比赛场数的分布列；（2）组织者收益的数学期望.14.某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用.单独采用甲、

6、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少.（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.）参考答案1.C2.B3.C4.(1)4;(2)5.甲6.(1)(2).7.8.47609.【解】设X他在转移前甲均射击次数.XX=K(1≤K≤9)说明了他前K-1次末击中目标到第K次才击中目标.若X=10,则他前9次末击中目标到第10次才击中目标.或末击中目标.于是X的分布列为P(X=K)=所以10.【解】如果他先猜谜甲，则他将以0.4

7、的概率得0元.以0.6×(1－0.8)=0.12概率得20元，以0.6×0.8=0.48概率得30元,此时，他的奖金期望是20×0.12+30×0.48=1.68.如果他先猜谜乙，他的奖金期望是10×0.8×(1－0.6)+30×0.48=1.6.故他最好先猜谜甲.11.【解】（Ⅰ）甲取1次乙取2次或甲取2次乙取1次，P=．(Ⅱ)对立事件甲取2次乙取3次的概率为所求概率P=．(Ⅲ)，分布列为（略）．12.【解】（1）甲、乙两个盒子都取得两个正品的事件是相互