高中数学选修（2-3）课件2.3离散型随机变量的均值与方差.ppt

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1、2.3.1离散型随机变量的均值一、复习回顾1、离散型随机变量的分布列X············2、离散型随机变量分布列的性质：(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P权数加权平均二、互动探索一、离散型随机变量取值的平均值数学期望一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。············设Y＝aX＋b

2、，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．（1）Y的分布列是什么？（2）EY=？思考：··········································一、离散型随机变量取值的平均值数学期望············二、数学期望的性质题型一、期望的性质的应用X-2-1012P1/41/31/5m1/20例1、已知随机变量X的分布列如下(1)求m的值；(2)求E(X);(3)若Y=2X-3,求E(Y)练习、随机变量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)则Eξ=.2.4(2)若η=2ξ+1，则Eη=.5.8题型二、均值（期望）的

3、求法例2、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为1/2与p，且乙投球2次均未命中的概率为1/16．（1）求乙投球的命中率；（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中得次数为X，求X的分布列和数学期望.练习1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1－p则小结：练习2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布

4、列；（2）求X的期望。一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则小结：例3、一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的。每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分。学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选出一个，分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。题型三、二项分布的均值（期望）练习2、一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是.例4、决策问题：根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大

5、洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元。方案2：建保护围墙，建设费2000元，但围墙只能挡住小洪水。方案3：不采取措施，希望不发生洪水。试比较哪一种方案好。题型四、均值的应用问题例5.某商场的促销决策：统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨则损失4万元。9月30日气象预报国庆节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？（07全国）某商场经销某商

6、品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数的分布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润。（1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；（2）求的分布列及期望。2.3.2离散型随机变量的方差一、复习回顾1、离散型随机变量的数学期望2、数学期望的性质············数学期望是反映离散型随机变量的平均水平三、如果随机变量X服从两点分布为X10Pp1－

7、p则四、如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下：试比较两名射手的射击水平.应派哪一名选手参赛？x18910P0.20.60.2x28910P0.40.20.4显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性.二、问题探究:某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？权数反映这组数据相对于平均值的集中程度的量一、离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：为随机变量X的方差·····

8、·······为随机变量X的标准差它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值