2.3离散型随机变量的均值与方差教案一（新人教a版选修2-3）

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1、2.3离散型随机变量的均值与方差教案一（新人教A版选修2-3）　　2．3．2离散型随机变量的方差　　教学目标：　　知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。　　过程与方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。　　情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。　　教学重点：离散型随机变量的方差、标准差　　教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际

2、问题　　教具准备：多媒体、实物投影仪。　　教学设想：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。　　授课类型：新授课　　课时安排：2课时　　教　具：多媒体、实物投影仪　　内容分析：　　数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值．今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究．其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的

3、方差.　　回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均值得差的平方分别是，，…，，那么＋＋…＋　　叫做这组数据的方差　　教学过程：　　一、复习引入：　　1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示　　2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量　　　3．连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量　　　4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散

4、型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出　　　5.分布列:　　ξx1x2…xi…　　PP1P2…Pi…　　6.分布列的两个性质：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．　　7.二项分布:ξ～B(n，p)，并记＝b(k；n，p)．　　ξ01…k…n　　P　　…　　…　　8.几何分布：g(k，p)=，其中k＝0,1,2,…，．　　ξ123…k…　　P　　　…　　9.数学期望:一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为　　ξx1x2…xn…　　Pp1p

5、2…pn…　　则称　……为ξ的数学期望，简称期望．　　10.数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平　　11平均数、均值:在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令…，则有…，　…，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值　　12.期望的一个性质:　　13.若ξB（n,p），则Eξ=np　　　二、讲解新课：　　　1.方差:对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，…，那么,　　＝＋＋…＋＋…　　称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的是随机变量ξ的期望．　　2.标准差:的算

6、术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作．　　3.方差的性质：（1）；（2）；　　（3）若ξ～B(n，p)，则np(1-p)　　　4.其它：　　⑴随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；　　⑵随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；　　⑶标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛　　三、讲解范例：　　例1．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.　　解：抛掷散子所得点数X的分布列为　　ξ123456　　从而　　例2．有甲乙两个单位都

7、愿意聘用你，而你能获得如下信息：　　甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800　　获得相应职位的概率P10.40.30.20.1　　乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002000　　获得相应职位的概率P20.40.30.20.1　　根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？　　解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得　　EX1=1200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1　　=1400,　　DX1=(1200-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3　　+(1600-1400