2.3离散型随机变量的均值与方差教案一（新人教a版选修2-3）

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1、2.3离散型随机变量的均值与方差教案一（新人教A版选修2-3）2．3．2离散型随机变量的方差教学目标：知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。过程与方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的化功能与人价值。教学重点：离散型随机变量的方差、标准差教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题教具准备：多媒体、实物投影仪。教学设想：了解方差公式“

2、D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。授类型：新授时安排：2时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值．今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究．其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均值得差的平方分别是，，…，，那么＋＋…＋叫做这组数

3、据的方差教学过程：一、复习引入：1随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3．连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出分布列:ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…6分布列的

4、两个性质：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．7二项分布:ξ～B(n，p)，并记＝b(；n，p)．ξ01……nP……8几何分布：g(，p)=，其中＝0,1,2,…，．ξ123……P…9数学期望:一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称……为ξ的数学期望，简称期望．　　10数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平11平均数、均值:在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令…，则有…，…，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值12期望的一个性质:13若ξB（n,p），则Eξ=np二、讲解新：1方差:

5、对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，…，那么,＝＋＋…＋＋…称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的是随机变量ξ的期望．2标准差:的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作．3方差的性质：（1）；（2）；（3）若ξ～B(n，p)，则np(1-p)4其它：⑴随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；⑵随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；⑶标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛三、讲解范例：例1．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,

6、求向上一面的点数的均值、方差和标准差解：抛掷散子所得点数X的分布列为ξ12346从而例2．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P104030201乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002000获得相应职位的概率P204030201根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得EX1=1200×04+1400×03+1600×02+1800×01=1400,DX1=(1200-1400)2×04+(1400-1400)2×03+(1600

7、-1400)2×02+(1800-1400)2×01=40000;EX2＝1000×04+1400×03+1800×02+2200×01=1400,DX2=(1000-1400)2×04+(1400-1400)×03+(1800-1400)2×02+(2200-1400)2×0l=160000因为EX1=EX2,DX1<DX2，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散．这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差