高中数学 2.1向量的基本概念和线性运算复习学案 新人教b版必修4

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1、1、向量的基本概念和线性运算复习课5.13复习目标1.掌握向量的基本概念.2.会进行基本运算自学指导知识梳理1．向量的有关概念名称定义备注向量零向量单位向量平行向量（共线向量）相等向量相反向量2.向量的线性运算向量运算法则(或几何意义)运算律加法减法数乘3.共线向量定理：1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)

2、a

3、与

4、b

5、是否相等与a，b的方向无关．自学检测(　　)(2)已知两向量a，b，若

6、a

7、＝1，

8、b

9、＝1，则

10、a＋b

11、＝2.(　　)(3)△ABC中，D是BC中点，则＝(＋)．(　　)(4)向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．(　　)(5

12、)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．(　　)2．(2012·四川)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的条件是(　　)A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且

13、a

14、＝

15、b

16、3．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，那么(　　)A.＝B.＝2C.＝3D．2＝4．已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足＋＋＝0，＝λ，则实数λ的值为________．5．设a、b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值为________．合作探究探究（一）平面向量的概念辨析例1　给出下列命题：①若

17、

18、a

19、＝

20、b

21、，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，由＝，可得四边形ABCD为平行四边形；反之也成立；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④若

22、a

23、＝

24、b

25、且a∥b.则a＝b⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；其中正确命题的序号是________．　给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量．②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零．④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4合作探究探究（二）平面向量的线性运算例2　(1)如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分

26、点，那么等于(　　)A.－B.＋C.＋D.－(2)在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则等于(　　)A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c　(1)已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则等于(　　)A．2－B．－＋2C.－D．－＋(2)设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　)A.＋＝0B.＋＝0C.＋＝0D.＋＋＝0探究（三）共线向量定理及应用例3　设两个非零向量a与b不共线，(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．．　(1)在平行四边形ABCD中，AC与BD相

27、交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若＝a，＝b，则等于(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b(2)已知向量a、b、c中任意两个都不共线，并且a＋b与c共线，b＋c与a共线，那么a＋b＋c等于(　　)A．aB．bC．cD．0（3）如图所示，在△ABO中，＝，＝，AD与BC相交于点M，设＝a，＝b.试用a和b表示向量.课堂小结本节课收获：1.变量间关系有哪些？2.怎样通过散点图反应变量间的相关关系？3.求回归方程的步骤？自查反馈表自查反馈表（掌握情况可用A、好B较好C一般）学习目标达成情况习题掌握情况学习目标达成情况习题题号掌握情况目标1自学检测1——4目

28、标2探究（一）目标3探究（二）yxOyxOyxOyxOBCAD•••••••••••••••••••••••当堂检测1．下列命题中正确的是(　　)A．a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点C．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D．有相同起点的两个非零向量不平行2．已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则下列一定共线的三点是(　　)A．A、B、CB．A、B、DC．B、C、DD．A、C、D3．已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m等于(　　)A．2B．3C．4D．54．在△ABC中，已知D

29、是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝________.5.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．课后作业1.在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于(　　)A．1B.C.D.2.（．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值