6、2π),∴x∈(π,).∴x=π+=.答案：B4.若sinx=,x∈（,π），则x等于（）A.arcsinB.π-arcsinC.+arcsinD.-arcsin答案：B5.适合关系式2sinx·cosx=cosx且在（0，2π）内的角x的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案:D6.arccos()=_________.答案：7.arcsin(-)+arctan=__________.答案:08.适合条件cot2x=的最大负角是__________，最小正角是________.答案:-9.已知cosα=-,试求符合下列条件的角α.（1）α是三角形
7、的内角；（2）0≤α≤2π；（3）α是第三象限角；（4）α∈R.解：∵cosα=-,∴满足cosα=的锐角α=.(1)∵α是三角形的内角，∴0<α<π.又∵cosα=-<0,∴<α<π.∴α=π-=.(2)∵cosα=-,∴α是第二或第三象限角.又∵α∈［0,2π］,∴α=π-或π+.∴α=或.(3)∵α是第三象限角，∴α与的终边相同.∴α=+2kπ,k∈Z.(4)∵α∈R,∴α与或终边相同.∴α=+2kπ或α=+2kπ,k∈Z.10.已知集合A={x
8、sinx=},集合B={x
9、tanx=},求集合A∩B.解:∵A={x
10、sinx=},∴A={x
11、
12、x=2kπ+或x=2kπ+,k∈Z}.∵B={x
13、tanx=},∴B={x
14、x=kπ+,k∈Z}={x
15、x=2kπ+或x=2kπ+,k∈Z}.∴A∩B={x
16、x=2kπ+,k∈Z}.综合运用11.的值等于()A.B.0C.1D.-解析:∵arcsin=,arccos(-)=,arctan()=-,∴原式的值为=1.答案:C12.已知直线2x+y+1=0,则直线的倾斜角是()A.-arctan(-2)B.-arctan2C.π-arctan2D.π+arctan2解析:直线的斜率为-2,又因为直线的倾斜角的范围为［0,π),故倾斜角可表示为π-ar
17、ctan2.答案:C13.函数y=cos(sinx+2.2)的值域是（）A.［-1，1］B.［-1，cos1.2］C.［cos1.2,cos3.2］D.［cos3.2,cos1.2］解析：设μ=sinx+2.2，则μ∈［1.2,3.2］，y=cosμ在［1.2,3.2］上的简图如右图.由图象可知，当μ∈［1.2,3.2］时，值域y∈［-1,cos1.2］.故答案选B.答案:B14.若sinx=,且x∈［-,］，求m的取值范围.解：∵x∈［-,］,∴
18、sinx
19、≤.∴
20、
21、≤.∴2
22、1-m
23、≤
24、2m+3
25、.∴4(1-m)2≤(2m+3)2.∴m≥.∴m
26、的取值范围是{m
27、m≥}.拓展探究15.函数y=sinx+arcsinx的值域是__________.解析:函数f(x)=sinx+arcsinx的定义域为［-1,1］.由于函数y1=sinx,y2=arcsinx在［-1,1］上均单调递增,所以函数f(x)在［-1,1］上单调递增.由f(-1)=-sin1-,f(1)=sin1+,知f(x)的值域为［-sin1-,sin1+］.答案:［-sin1-,sin1+］16.若f(arcsinx)=x2+4x,求f(x)的最小值,并求f(x)取得最小值时的x的值.解:令t=arcsinx,t∈［-,］.则
28、sint=x,sint∈［-1,1］.于是f(t)=sin2t+4sint,即f(x)=(sinx+2)2-4,x∈［-,］.∵-1≤sinx≤1,∴当sinx=-1,即x=-时,f(x)取得最小值(-1+2)2-4=-3.
