高中数学 1.3 三角函数的图象与性质 1.3.2 余弦函数正切函数的图象与性质课后导练 新人教b版必修4

《高中数学 1.3 三角函数的图象与性质 1.3.2 余弦函数正切函数的图象与性质课后导练 新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.3.2余弦函数正切函数的图象与性质课后导练基础达标1.直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanωx（ω是常数且ω>0）相交，则相邻两交点间的距离是（）A.πB.C.D.与a的值有关答案：C2.在（0，2π）上使sinx>cosx成立的x的取值范围是（）A.(,)∪(π,)B.(,π)C.(,)D.(,π)∪(,)答案：C3.要得到y=tan2x的图象，只需把y=tan(2x+)的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位答案:D4.(2006云南高三一模)下列函数中,是周期函数的是()A.y=ta

2、n

3、x

4、B.y=sin

5、x

6、C.y=cos

7、x

8、D.y=

9、x2-2x+3

10、解析:∵y=

11、cosx

12、=cos(±x)=cosx,∴选C.答案:C5.(2006全国高考卷Ⅰ,文6)函数f(x)=tan(x+)的单调增区间为()A.(kπ-,kπ+),k∈ZB.(kπ,(k+1)π),k∈ZC.(kπ-,kπ+),k∈ZD.(kπ-,kπ+),k∈Z解析:由kπ-

13、x+φ)的对称中心是图象与x轴的交点，所以B是错误的，把A、C、D代入函数解析式，只有C符合.答案:C7.若函数f(x)具有性质：①f(x)为偶函数；②对任意x∈R都有f(-x)=f(+x).则函数f(x)的解析式是__________.〔只需写出满足条件的f(x)的一个解析式即可〕答案：f(x)=cos4x8.比较cos()与cos()的大小.解：cos()=cos=cos,cos()=cos=cos.因为0<<<π且函数y=cosx在［0,π］上是减函数，所以cos>cos,即cos()>cos().综合运用9.求函数y=tan(-x)

14、的单调减区间.解:原式可化为y=-tan(x-).令μ=x-.由于μ在（-+kπ,+kπ）,k∈Z上，tanμ是增函数，所以y=-tan(x-)在-+kπ

15、数，所以当t=时，ymax=(-1)2-4=;当t=1时，ymin=(1-1)2-4=-4.所以所求函数的值域为［-4,］.11.若x∈［-,］,求函数y=+2tanx+1的最值及相应的x的值.解:先化为关于tanx的一元二次函数,再求值.y=+2tanx+1=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1.∵x∈［-,］,∴tanx∈［,1］.故当tanx=-1,即x=-时,y取最小值1;当tanx=1,即x=时,y取最大值5.拓展探究12.定义在R上的偶函数f(x)在［0,+∞)上是增函数，当x1、x2∈［-,］时

16、，比较f(tanx1)与f(tanx2)的大小.解：当

17、x1

18、≥

19、x2

20、且x1、x2∈［-,］时，tan

21、x1

22、≥tan

23、x2

24、.∵y=tanx在［-,］内是奇函数，∴

25、tanx1

26、≥

27、tanx2

28、≥0.∵f(x)是偶函数，并且在［0，+∞）上是增函数，∴f(tanx1)≥f(tanx2).当

29、x1

30、<

31、x2

32、时，同理可得f(tanx1)