高中数学1.3.3已知三角函数值求角学案新人教b版必修4

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1、1.3.3　已知三角函数值求角1.掌握已知三角函数值求角的方法，会由已知的三角函数值求角，并会用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示角.(重点、难点)2.熟记一些比较常见的三角函数值及其在区间[－2π，2π]上对应的角.[基础·初探]教材整理　已知三角函数值求角的相关概念阅读教材P57～P60内容，完成下列问题.1.已知正弦值，求角：对于正弦函数y＝sinx，如果已知函数值y(y∈[－1,1])，那么在上有唯一的x值和它对应，记为x＝arcsin_y.2.已知余弦值，求角：对于余弦函数y＝cosx

2、，如果已知函数值y(y∈[－1,1])，那么在[0，π]上有唯一的x值和它对应，记为x＝arccos_y(其中－1≤y≤1,0≤x≤π).3.已知正切值，求角：一般地，如果y＝tanx(y∈R)且x∈，那么对每一个正切值y，在开区间内，有且只有一个角x，使tanx＝y，记为x＝arctan_y.　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在区间上，满足条件sinx＝a(－1≤a≤1)的x有1个.(　　)(2)在区间[0,2π]上，满足条件sinx＝a(－1≤a≤1)的x有2个.(　　)(3)在区间[0,2π]上，

3、满足条件cosx＝a(－1≤a≤1)的x有2个.(　　)(4)在区间上，满足条件tanx＝a(a∈R)的x只有1个.(　　)【答案】　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问2：______________

4、___________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问4：________________________________

5、_________________________解惑：_________________________________________________________疑问5：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]已知正弦值求角　已知sinx＝.(1)当x∈时，求x的取值集合；(2)当x∈[0,2π]时，求

6、x的取值集合；(3)当x∈R时，求x的取值集合.【精彩点拨】　尝试借助正弦曲线及所给角的范围求解.【自主解答】　(1)∵y＝sinx在上是增函数，且sin＝，∴x＝，∴是所求集合.(2)∵sinx＝＞0，∴x为第一或第二象限的角.且sin＝sin＝，∴在[0,2π]上符合条件的角有x＝或x＝π，∴x的取值集合为.(3)当x∈R时，x的取值集合为.1.给值求角问题，由于范围不同，所得的角可能不同，一定要注意范围条件的约束作用.2.对于已知正弦值求角有如下规律：[再练一题]1.已知sinα＝，根据所给范围求角α.(1)

7、α为锐角；(2)α∈R.【导学号：72010033】【解】　(1)由于sinα＝，且α为锐角，即α∈，所以α＝arcsin.(2)由于sinα＝，且α∈R，所以符合条件的所有角为α1＝2kπ＋arcsin(k∈Z)，α2＝2kπ＋π－arcsin(k∈Z)，即α＝nπ＋(－1)narcsin(n∈Z).已知余弦值求角　已知cosx＝－，(1)当x∈[0，π]时，求值x.(2)当x∈R时，求x的取值集合.【精彩点拨】　解答本题可先求出定义arccosa的范围的角x，然后再根据题目要求，利用诱导公式求出相应的角x的集合

8、.【自主解答】　(1)∵cosx＝－且x∈[0，π]，∴x＝arccos.(2)当x∈R时，先求出x在[0,2π]上的解.∵cosx＝－，故x是第二或第三象限角.由(1)知x＝arccos是第二象限角，又cos＝cos＝－，且2π－arccos∈，所以，由余弦函数的周期性知，当x＝arccos＋2kπ或x＝2π－arccos＋2kπ(k∈Z)时，cosx＝－