2019年高中数学 1.3.3 已知三角函数值求角基础巩固 新人教B版必修4

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1、2019年高中数学1.3.3已知三角函数值求角基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．以下各式中错误的是(　　)A．arcsin1＝B．arccos(－1)＝πC．arctan0＝0D．arccos1＝2π[答案]　D[解析]　arcsinx∈，arccosx∈[0，π]，arctanx∈，故arccos1＝0.2．使arcsin(1－x)有意义的x的取值范围是(　　)A．[1－π，1]B．[0,2]C．(－∞，1]D．[－1,1][答案]　B[解析]　由－1≤1－x≤1，得0≤x≤2，故选B.3．已知cosα＝，α∈(－，)，则(　　)A．α＝B．α＝－C．α＝±D．α

2、＝±[答案]　C[解析]　验证：cos＝，cos(－)＝，故选C.4．若tanx＝0，则角x等于(　　)A．kπ(k∈Z)B．＋kπ(k∈Z)C．＋2kπ(k∈Z)D．－＋2kπ(k∈Z)[答案]　A[解析]　选项B、C、D使得tanx无意义，故选A.5．arcsin的值是(　　)A．B．C．D．－[答案]　D[解析]　∵arcsinx(－1≤x≤1)∈，∴arcsin＝－.6．已知x∈(－π，0)，且cosx＝－，则角x等于(　　)A．arccosB．－arccosC．π－arccosD．－π＋arccos[答案]　D[解析]　arccos∈(0，)，排除A；π－ar

3、ccos∈(，π)，排除C；cos(－arccos)＝cos(arccos)＝，排除B，故选D.二、填空题7．(1)arccos＝________；(2)arctan(－1)＝________.[答案]　(1)　(2)－[解析]　(1)∵arccosx∈[0，π]，∴arccos＝.(2)∵arctanx∈，∴arctan(－1)＝－.8．tanx＝－0.4201，x∈，则x＝________.[答案]　π－arctan0.4201[解析]　∵tanα＝0.4201，α∈时，α＝arctan0.4201，又∵tanx＝－0.4201<0，∴x为第二或四象限角，又

4、∴x为第二象限角，∴x＝π－arctan0.4201.三、解答题9．用反三角函数表示下列各式中的x.(1)sinx＝－，－

5、∈ZC．kπ－，k∈ZD．(2k－1)π，k∈Z[答案]　D[解析]　∵cosx＝－1，∴角x的终边在x轴的负半轴上，∴x＝(2k－1)π，k∈Z.2．若tanx＝0.2，则角x＝(　　)A．arctan0.2B．2kπ＋arctan0.2C．kπ＋arctan0.2D．kπ－arctan0.2[答案]　C[解析]　满足tanα1＝0.2的锐角α1＝arctan0.2，∵tanα>0，∴角α终边在第一、三象限，∴α＝kπ＋arctan0.2.3.的值等于(　　)A．B．0C．1D．－[答案]　C[解析]　∵arcsin＝，arccos(－)＝，arctan(－)＝－，∴

6、＝＝1.4．若tan(2x＋)＝，则在区间[0,2π]上解的个数为(　　)A．5B．4C．3D．2[答案]　B[解析]　∵tan(2x＋)＝，∴2x＋＝＋kπ(k∈Z)，∴x＝－＋(k∈Z)，∵x∈[0,2π]，∴x＝或或或，故选B.二、填空题5．arcsin＋arctan1＝________.[答案]　[解析]　∵arcsin＝，arctan1＝，∴arcsin＋arctan1＝.6．对于反三角函数式arccos，arcsin(log34)，arcsin(－1)2，arcsin，有意义的式子的个数为________个．[答案]　1[解析]　∵arcsinx、arcco

7、sx中x∈[－1,1]，又>1，log34>1，(－1)2∈(0,1)，tan>1，故只有arcsin(－1)2有意义．三、解答题7．已知cosα＝－，试求符合下列条件的角α.(1)α是三角形的内角；(2)0≤α<2π；(3)α是第三象限角．[解析]　(1)∵cosα＝－，α是三角形的内角，∴α＝.(2)∵cosα＝－，0≤α<2π，∴α＝或.(3)∵cosα＝－，α是第三象限角，∴α＝2kπ＋，k∈Z.8．求使2sin2x－3cosx＝0成立的角x的集合．[解析]　2(1－cos2x)－3cosx＝0，∴2cos2x＋3cosx－2＝0