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《2018版高中数学人教b版必修四学案1.3.3已知三角函数值求角》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3.3已知三角函数值求角［学习目标］1.掌握已知三角函数值求角的步骤和方法.2.了解符号arcsinx,arccosx,arctanx的含义，并能用这些符号表示非特殊角.目预习导学丄挑战自我.点点落实［知识链接］已知角x的一个三角函数值，所求得的角一定只有一个吗？为什么？答不一定，这是因为角的个数要根据角的取值范围来确定，如果在给定的范围内有已知三角函数值的角不止一个，则所求的角也就不止一个.［预习导引］1.arcsiny的含义7T7T一般地，对于正弦函数尸sin兀，如果已知函数值尹（咋［一1,1］），那么在［一㊁，引上有唯一的x
2、值和它对应，记为x=arcsin」（其中一lWyWl,—号WxW号），即arcsiny（［y
3、Wl）表示一申，申上正弦值等于夕的一个角.2.arccosy的含义一般的对于余弦函数p=cosx,如果已知函数值1,1］,那么在K）,兀］上有唯一的x值和它对应，记作x=arccos_y（—1Wy・3.arctany的含义一般地，如果正切函数p=tan那么对每一个正切值，在开区间号，号）内有且只有一个角八使tanx=y,记作x=arctany.尹课堂讲义/靈点难点，个个击破要点一已知正弦值，求角例1已知sin（x—申）=—£求x.7T解设X—
4、y=r,则有sin/=—才.所以f是第三、四象限角，且n=arcsin(—£是第四象限角.且是第三象限角,所以(2=兀一arcsin由正弦函数周期性可知t=2kTi+t或t=2k7i+t2伙WZ)时，sinx=—所以/=2hc+arcsin伙WZ),或/=2斤兀+兀一arcsin(Jtez).jr因此x的集合为x
5、x=2^7r+^+arcsin—arcsinkWZarcsina、Ax为第一或第二象限角且siny规律方法方程y=sinx=a的解集可写为｛x
6、x=2hr+arcsina,或(2k+)nk^Z｝.也可化简为｛x
7、x=Z：
8、7u+(—1/arcsina,.跟踪演练1已知sinx=申.⑴当兀岂一乡专时，求兀的取值集合；⑵当兀e［0,2tt］时，求x的取值集合；(3)当xER时，求x的取值集合.7Ty解(l)・・》=sinx在［一号，号］上是增函数，且知sinf=^.A满足条件的角只有x・・.x的取值集合为｛寻.・••在［0,2刃上符合条件的角x=j或x=y.・•」的取值集合为号,(3)当xER时，x的取值集合为xx=2kji+^或x=2hr+丁，kWZ：要点二已知余弦值，求角例2已知cosx=—*.⑴当xW[O,兀]时，求X;(2)当x^[0,2k]时，
9、求兀;(3)当xeR时,求兀的取值集合.解(l)Tcosx=—*,且xW[O,tt],(2)Vx^[0,2n:]且cosx=—1<0.・・・x为第二象限角或第三象限角.・*.^=7c—arccos+或x=7t+arccosy⑶当兀WR时，x与it—arccos+终边相同或者与7i+arccos+终边相同.x=2kn+7i—arccos亍伙GZ)或x=2bi+n:+arccos*(«WZ)・1.*.x的取值集合是yxx=(2k+1)兀土arccosy,&WZ».规律方法方程cosx=a,
10、q
11、W1的解集可写成{x
12、x=2hr±arcc
13、osq,k^Z}.跟踪演练2若cos2x=
14、,其中号"<兀，则工的值为()A6cos2x=2>0r^答案B解析/>x=要点三已知正切值，求角例3⑴已知tana=—2,且(一号，申)，求a；(2)已知tana=—2,且0£丘[0,2兀],求a；(3)已知tana=—2,aWR,求a.解(1)由正切函数在开区间(—号，申)上是增函数可知，符合条件tana=-2的角只有一个，故a=arctan(—2).(2)Jtana=-2<0,二a是第二或第四象限角.又Vae［0,2tt］由正切函数在区间侄71,(乎，2兀上是增函数，知符合tana=~2
15、的角有两个，Vtan(7i+a)=tan(27t+a)=tana=~2且arctan(—2)丘(一务0^..a=7t+arctan(—2)或«=2n+arctan(—2)・(2)aWR,则a=kji+arctan(—2)伙丘Z).规律方法方程tanx=a,qGR的解集为{x
16、x=Z：7i+arctana,k^Z}.跟踪演练3已知tanx=-l,求x,并写出在区间［-2k,0］内满足条件的x.解因为tanx=-l,所以满足条件的x的解集为{xx=kn+arctan(—1),=xx=kn—7fMZ,在x=kn—^中，令k=0或一1,
17、得x=—甲或x=—乎，即在［—271,0］内正切值为一1的角x有2个：一手与一普.戸当堂检测/当堂训练，体验成功1.已知Q是三角形的内角，Siz=¥，则角Q等于()答案D兀,则x等于(答案B答案—arccosT1.arc
