2018版高中数学人教b版必修四学案第一单元 1.3.3 已知三角函数值求角含答案

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1、www.ks5u.com1.3.3　已知三角函数值求角学习目标　1.掌握已知三角函数值求角的步骤和方法.2.了解符号arcsinx，arccosx，arctanx的含义，并能用这些符号表示非特殊角.知识点一　已知正弦值，求角思考　阅读教材58页下半页，谈谈对arcsina表示的意义.　　梳理　一般地，对于正弦函数y＝sinx，如果已知函数值y(y∈[－1,1])，那么在上有唯一的x值和它对应，记为__________，即arcsiny(

2、y

3、≤1)表示上正弦等于y的那个角.知识点二　已知余弦值，求角思考　阅读教材59页下半页，说出a

4、rccosa的含义.　梳理　一般的对于余弦函数y＝cosx，如果已知函数值y(y∈[－1,1]，那么在________上有唯一的x值和它对应，记作x＝________(－1≤y≤1,0≤x≤π).知识点三　已知正切值，求角思考　对arctana的含义你是如何理解的？　-9-　梳理　一般地，如果正切函数y＝tanx(y∈R)且x∈，那么对每一个正切值，在开区间内有且只有一个角x，使tanx＝y，记作x＝____________.类型一　已知正弦值，求角例1　已知sin＝－，求x.　　　反思与感悟　方程y＝sinx＝a，

5、a

6、≤1的解集

7、可写为{x

8、x＝2kπ＋arcsina，或(2k＋1)π－arcsina，k∈Z}，也可化简为{x

9、x＝kπ＋(－1)karcsina，k∈Z}.跟踪训练1　已知sinx＝.(1)当x∈时，求x的取值集合；(2)当x∈[0,2π]时，求x的取值集合；(3)当x∈R时，求x的取值集合.　　　　类型二　已知余弦值，求角-9-例2　已知cosx＝－.(1)当x∈[0，π]时，求x；(2)当x∈[0,2π]时，求x；(3)当x∈R时，求x的取值集合.　　　　　　反思与感悟　方程cosx＝a，

10、a

11、≤1的解集可写成{x

12、x＝2kπ±arcco

13、sa，k∈Z}.跟踪训练2　若cos2x＝，其中

14、x＝kπ＋arctana，k∈Z}.跟踪训练3　已知tanx＝－1，求x，并写出在区间[－2π，0]内满足条件的x.　-9-　　1.已知α是三角形的内角，sinα＝，则角α等于(　　)A.B.C.或D.或2.若sinx＝，x∈，则

15、x等于(　　)A.arcsinB.π－arcsinC.＋arcsinD.－arcsin3.若cosx＝，x∈，则x＝________.4.arcsin(－1)＋arctan＝________.5.sin(arccos)＝________.1.理解符号arcsinx、arccosx、arctanx的含义每个符号都要从以下三个方面去理解，以arcsinx为例来说明.(1)arcsinx表示一个角；(2)这个角的范围是；(3)这个角的正弦值是x，所以

16、x

17、≤1.例如：arcsin2，arcsin都是无意义的.2.已知三角函数值求角的大致步

18、骤(1)由三角函数值的符号确定角的象限；-9-(2)求出[0,2π)上的角；(3)根据终边相同的角写出所有的角.-9-答案精析问题导学知识点一思考　(1)当

19、a

20、≤1时，arcsina表示一个角；(2)这个角在区间内取值，即arcsina∈；(3)这个角的正弦值等于a，即sin(arcsina)＝a.因此，a的范围必是

21、a

22、≤1.梳理　x＝arcsiny知识点二思考　(1)当

23、a

24、≤1时，arccosa表示一个角；(2)这个角在区间[0，π]内取值，即arccosa∈[0，π]；(3)这个角的余弦值等于a，即cos(arccosa)

25、＝a.因此，a的范围也必须是

26、a

27、≤1.梳理　[0，π]　arccosy知识点三思考　(1)arctana表示一个角；(2)这个角在区间内，即arctana∈；(3)这个角的正切值是a，根据正切函数的值域是R，可知a∈R，即tan(arctana)＝a.梳理　arctany题型探究例1　解　设x－＝t，则有sint＝－.-9-当t∈时，t＝arcsin，又sint＝－，所以t是第三、四象限角，且t1＝arcsin是第四象限角．又sin＝sin＝－，且π－arcsin是第三象限角，所以t2＝π－arcsin.由正弦函数周期性可知t＝2

28、kπ＋t1或t＝2kπ＋t2(k∈Z)时，sinx＝－.所以t＝2kπ＋arcsin(k∈Z)，或t＝2kπ＋π－arcsin(k∈Z)．因此x的集合为，.跟踪训练1　解　(1)∵y＝sinx在上是增函数，且sin＝.∴满足条件的角只