《高数第七章》word版

《《高数第七章》word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、任家录：高等数数考试复习及必做试题第七章向量代数与空间解析几何一、考纲要求（数学二、三、四不要求）：1.*1理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示． 2.*1掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积),了解两个向量垂直、平行的条件.3.*1理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法. 4.*1掌握平面方程和直线方程及其求法． 5.*1会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题． 6.*1会求点到直线以及点到平面的距离． 7.*1了解曲面方程和空间曲线方程的概念． 

2、8.*1了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程．  9.*1了解空间曲线的参数方程和一般方程,了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求其方程．10.*1解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.二、考点概述与解读：（一）向量代数1、几个概念：（1）向量（矢量）：既有大小，又有方向的量。注1：两向量不能比较大小（长度能比较，方向不行）注2：向量的表示法有三：有向线段；基本表示：，其中为与轴同向的单位向量，为在轴上的投影。坐标表示：（2）向量的模（长度）：的大小，即（3）单位向量：长度为的向量结论：147任家录：高等数

3、数考试复习及必做试题特例：基本单位向量：，，（4）零向量：长度为的向量（注：没有确定的方向）（5）向量的相等：方向相同，大小相等结论：设，，则，，（6）向量的平行：方向相同或相反结论：对应分量成比例（7）向量的垂直：方向垂直结论：（8）向量的方向余弦：向量与轴，轴，轴的夹角的余弦。结论：，，；（9）方向数：与方向余弦比例的三个数2、向量的运算（1）加法：平行四边形法则结论：（2）数乘：大小：方向：当时，与同向；当时，与反向；当时，与方向任意（3）数量积（点积）：结论：（4）向量积（叉积）：结论：的方向：右手法则；的大小：注：（）（5）混合积：147任家录：高等数数考试复习及必做试题结论

4、：；共面以为邻边的六面体的体积注：运算规律与数类似（叉乘积例外）；混合积的性质：轮换（二）空间解析几何：1、空间直角坐标系（右手法则）2、两点间距离公式：3、平面方程：（1）向量式：，其中为的法矢，为平面上的已知点矢。（2）点法式：，其中，（3）截距式：，其中为在轴上的截距（4）一般式：注：此平面的法向量为；点()到此平面的距离为：4、直线方程：（1）一般式：（2）向量式：（3）标准式（对称式）：其中为的方向向量，（4）两点式：（5）参数式：（其中为参数，为法矢，）5、直线平面向量关系：147任家录：高等数数考试复习及必做试题（1）平面与平面：；（2）直线与直线：；（3）直线与平面：；

5、（4）夹角的问题：（平面与平面，直线与直线，平面与直线的夹角）6、常见的二次曲面的图形——要掌握截痕法（1）——以为球心，为半径的球面（2）——椭球面；（3）——圆柱面（4）——椭圆柱面；（5）——双曲柱面（6）——抛物柱面（注：当曲面方程中缺一个时，为柱面）（7）——椭圆抛物面(开口向上)；——椭圆抛物面(开口向下)（8）——双曲抛物面，（马鞍面）7、旋转曲面：结论：曲线绕轴旋转成的曲面为特例：（1）旋转椭圆面：（由绕轴旋转得到）（2）旋转双曲面：（由绕轴旋转得到）（3）旋转抛物面：（由绕轴旋转得到）8、空间曲面的切平面与法线：结论：在点的切平面方程为在点的法线方程为：147任家录：

6、高等数数考试复习及必做试题9、空间曲线及其投影曲线：（1）空间曲线的一般方程：（2）空间曲线的参数方程：（其中为参数）注：一般式化参数方程的方法：令，代入，解出结论：该曲线的切线的方向为：（3）空间曲线在坐标平面上的投影曲线的求法：由消去得：（称为曲线的投影柱面）；曲线即为所求曲线在平面上的投影曲线。10、空间曲线的切线和法平面：结论：曲线在其上点处的切线方程为：曲线在其上点处的法平面方程为：（其中：）三、实用题型及例题归类：一、填空题147任家录：高等数数考试复习及必做试题1.[95-1、2]设,则=42.[01-1]点（2,1,0）到平面3x+4y+5z=0的距离d=.3.[96-

7、1、2]设一平面经过原点及点(6,-3,2)，且与平面4x-y+2z=8垂直，则此平面方程为2x+2y–3z=0．4.[94-1、2]曲面z-ez+2xy=3在点(1,2,0)处的切平面方程为2x+y-4=05.[03-1]曲面与平面平行的切平面的方程是6.[00-1]曲面在点(1,-2,2)的法线方程为7.[90-1、2]过点M(1,2,-1)且与直线垂直的平面方程是x-3y-z+4=08.[87-1、2]与两直线及都平行，且过原点的平面方程