高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的几何性质课后训练 新人教b版选修1-1

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1、2.3.2抛物线的几何性质课后训练1．已知抛物线的焦点坐标是(2,0)，则抛物线的标准方程为(　　)A．x2＝8yB．x2＝－8yC．y2＝8xD．y2＝－8x2．抛物线y2＝－4mx(m＞0)的焦点为F，准线为l，则m表示(　　)A．F到l的距离B．F到y轴的距离C．F点的横坐标D．F到l的距离的3．抛物线y2＝4x的焦点为F，点P在抛物线上，若

2、PF

3、＝4，则P点坐标为(　　)A．(3,)B．(3，)C．(3,)或(3，)D．(－3，)4．抛物线y2＝2px与直线ax＋y－4＝0的一个交点坐标为(1,2)，则抛物线的焦点到该直线的距离是

4、(　　)A．B．C．D．5．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为(　　)A．B．1C．2D．46．抛物线ax2＝y的焦点坐标是______．7．一动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点______．8．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若，则p＝________.9．已知直线l与抛物线相交于A，B两点，线段AB中点的纵坐标为2，求直线l的斜率．10．定长为3的线段AB的端点A，B在

5、抛物线y2＝x上移动，求AB的中点M到y轴的距离的最小值，并求出此时AB的中点M的坐标．参考答案1.答案：C2.答案：B3.答案：C4.答案：B　点(1,2)在抛物线y2＝2px和直线ax＋y－4＝0上，所以p＝2，a＝2，抛物线的焦点为(1,0)．焦点到直线2x＋y－4＝0的距离为.5.答案：C　抛物线y2＝2px的准线方程为，圆(x－3)2＋y2＝16的圆心为(3,0)，半径为4.故有，所以p＝2.6.答案：7.答案：(2,0)　直线x＋2＝0即x＝－2是抛物线y2＝8x的准线，由题意知动圆的半径等于圆心到抛物线y2＝8x的准线的距离，

6、即动圆的半径等于圆心到抛物线y2＝8x的焦点的距离．故动圆必过抛物线的焦点(2,0)．8.答案：2　过点B，M分别作准线的垂线，垂足分别为点B1，M1，由

7、AM

8、＝

9、MB

10、得

11、BB1

12、＝2

13、MM1

14、＝

15、AM

16、＝

17、BM

18、，所以点M恰为抛物线的焦点，即，p＝2.9.答案：分析：利用“设而不求”和“点差法”解决．解：由题意，直线斜率显然存在．设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y2＋y1＝4.将A，B的坐标代入方程y2＝4x得y12＝4x1，①y22＝4x2，②②－①得：y22－y12＝4(x2－x1)，即(y2－y1)(y2

19、＋y1)＝4(x2－x1)．所以.故直线l的斜率为.10.答案：分析：如图，线段AB的中点M到y轴距离的最小值，就是横坐标的最小值，这是中点坐标的问题，因此只要研究A，B两点的横坐标之和最小即可．解：F是抛物线y2＝x的焦点，A，B两点到准线的垂线分别是AC，BD，过AB的中点M作准线的垂线MN，N为垂足，则

20、MN

21、＝(

22、AC

23、＋

24、BD

25、)，由抛物线的定义可知

26、AF

27、＝

28、AC

29、，

30、BD

31、＝

32、BF

33、，∴

34、MN

35、＝(

36、AF

37、＋

38、BF

39、)≥

40、AB

41、＝.设M点为(x，y)，则

42、MN

43、＝x＋，则.当弦AB过F点时，等号成立，此时点M到y轴的最小距离为

44、，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2x，当时，y1·y2＝－p2＝.∴(y1＋y2)2＝y12＋y22＋2y1y2＝2x－＝2.∴y1＋y2＝，即.∴M的坐标为或.