高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 利用导数判断函数的单调性学业分层测评 新人教b版选修1-1

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1、3.3.1利用导数判断函数的单调性(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数y＝f(x)的图象如图334所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)图334【解析】　由函数y＝f(x)的图象可知，在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上，函数f(x)均为减函数，故在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上，f′(x)均小于0，故选D.【答案】　D2．函数f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋∞)上(　　)A．是增函数　　　　　　B．是减函数C．有最大值D．有最小值【解析】　∵cosx≤1，∴f′(x)＝2－cosx>0恒成立，∴f(x)在(

2、－∞，＋∞)上为增函数．【答案】　A3．函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，－3)和(1，＋∞)D．(－3,1)【解析】　y′＝－2xex＋(3－x2)ex＝(－x2－2x＋3)ex，令(－x2－2x＋3)ex>0，由于ex>0，则－x2－2x＋3>0，解得－3

3、(2)【解析】　因为在定义域(0，＋∞)上，f′(x)＝＋>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以有f(2)

4、bx2＋cx＋d的单调递减区间为(－1，2)，则b＝________，c＝________.【解析】　f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由题意知－1

5、______．(填序号)①若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任意x∈(a，b)，都应有f′(x)>0；②若在(a，b)内f′(x)存在，则f(x)必为单调函数；③若在(a，b)内对任意x都有f′(x)>0，则f(x)在(a，b)内是增函数；④若可导函数在(a，b)内有f′(x)<0，则在(a，b)内有f(x)<0.【解析】　对于①，可以存在x0，使f′(x0)＝0不影响区间内函数的单调性；对于②，导数f′(x)符号不确定，函数不一定是单调函数；对于④，f′(x)<0只能得到f(x)单调递减．【答案】　③三、解答题9．求下列函数的单调区

6、间：(1)f(x)＝x＋sinx，x∈(0,2π)；(2)f(x)＝2x－lnx.【解】　(1)∵f′(x)＝＋cosx，令f′(x)>0，得＋cosx>0，即cosx>－.又∵x∈(0,2π)，∴00，解得x>；令2－<0，解得0

7、(6，＋∞)内为增函数，试求实数a的取值范围．【解】　函数求导得f′(x)＝x2－ax＋a－1＝(x－1)[x－(a－1)]，令f′(x)＝0得x＝1或x＝a－1.因为函数在区间(1,4)内为减函数，所以当x∈(1,4)时，f′(x)≤0，又因为函数在区间(6，＋∞)内为增函数，所以当x∈(6，＋∞)时，f′(x)≥0，所以4≤a－1≤6，所以5≤a≤7，即实数a的取值范围为[5,7]．[能力提升]1．已知函数y＝xf′(x)的图象如图335所示，下面四个图象中能大致表示y＝f(x)的图象的是(　　)图335【解析】　由题图可知，当x<－

8、1时，xf′(x)<0，所以f′(x)>0，此时原函数为增函数，图象应是上升的；当－10，所以f′(x)<0，此时原函数为减函数，图象应是下降的；当0