高中数学 1.11 数列复习导学案北师大版必修5

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1、陕西省榆林育才中学2014高中数学1.11数列（复习）导学案（无答案）北师大版必修5学习目标1.系统掌握数列的有关概念和公式；2.了解数列的通项公式与前n项和公式的关系；3.能通过前n项和公式求出数列的通项公式.学习重点构建知识体系，灵活应用各性质。学习难点构建知识体系，灵活应用各性质。自主学习一、等差数列1．定义及公式(1)等差数列的定义：若数列满足　　　　=，则称数列为等差数列．(2)通项公式：　　　　　　．(3)前项和公式：　　　　　　　＝　　　　　　　　　　．等差数列的通项公式与前项和公式涉及到五个量，

2、任知其三个，可求另外两个．２．等差数列的判定：依据下列任一种方法都可以判定等差数列：（１）定义：=．（2）等差中项：．（3）通项公式：．（4）前项和公式：．３．等差数列的性质：设数列为等差数列，首项，公差为．（１）（）．（２）若　　　　　　　　　　．　　　若．（３）在等差数列中，隔相同的项数抽取一项，构成的一个新数列　　　　　　　．（４）设等差数列前项和为，则　　　　　　　　　．（５）在等差数列中，若项数为，则　　　；　　　若项数为，则　　　　　　．４．等差数列的设元技巧：三个数成等差数列可设成：．四个数成等差

3、数列可设成：．５．等差数列的函数性质：等差数列的通项公式是关于的一次函数，前项和公式是关于的二次函数，可以据此解决等差数列的单调性以及前项和的最值问题．二、等比数列请同学们仿照、类比对等差数列的归纳，自己对等比数列从定义及公式、等比数列的判定、等比数列的性质、等比数列的设元技巧四个方面进行归纳．三、数列的递推公式与数列求和１．由数列的递推公式求数列的通项公式常用的方法有：累加法，累乘法，构造法，迭代法等．２．数列求和的常用方法有：公式法，拆项（分组）求和，倒序相加法，错位相减法，裂项相消法等．合作探究探究二设{

4、an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列．(1)求数列{an}的公比；(2)证明：对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．效果检测1.集合的元素个数是（）.A.59B.31C.30D.292.设数列是单调递增的等差数列，前三项的和是12，前三项的积是48，则它的首项是（）.A.1B.2C.4D.83．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=（　　　）．A.B.C.D.24．设是等差数列的前n项和，已知，，则等于()．A.13B.35C.49D.635．已知数

5、列的前项和，求．高考链接1.（北京文科12）在等比数列中，若则公比；.答案：3.（广东11）等差数列前9项的和等于前4项的和．若，，则．答案：104.（湖北理科13）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升.【答案】5.（湖南理科12）设是等差数列的前项和，且，则答案：256.(陕西2011)．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每

6、位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为__________(米)．答案：2000三、总结提升