高中数学 专题1.3.3 函数的最大（小）值与导数测试（含解析）新人教a版选修2-2

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1、函数的最大（小）值与导数（时间：25分，满分50分）班级姓名得分1.（5分）函数y＝f(x)在[a，b]上(　　)A．极大值一定比极小值大B．极大值一定是最大值C．最大值一定是极大值D．最大值一定大于极小值【答案】　D【解析】　由函数的最值与极值的概念可知，y＝f(x)在[a，b]上的最大值一定大于极小值．2．（5分）函数f(x)＝x3－3x(

2、x

3、<1)(　　)A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，但有最小值D．既无最大值，也无最小值【答案】　D3．（5分）已知（m为常数）在区间上有最大值3，那么此函数在上的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，得

4、，当时，，当时，，所以最大值在处取得，即，又，所以最小值为.4．（5分）函数y＝xe－x，x∈[0,4]的最大值是(　　)A．0B.C.D.【答案】　B【解析】　y′＝e－x－x·e－x＝e－x(1－x)，令y′＝0，∴x＝1，∴f(0)＝0，f(4)＝，f(1)＝e－1＝，∴f(1)为最大值，故选B.5.（5分）函数在上的最大值为2，则a的取值范围是（）A．B.C.D.【答案】D【解析】当时，，令得，令，得，则在上的最大值为.欲使得函数在上的最大值为2，则当时，的值必须小于或等于2，即，解得，故选D.6．（5分）函数，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有

5、f(x1)－f(x

6、2)

7、≤t，则实数t的最小值是(　)A．20B．18C．3D．0【答案】A7．（5分）已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．【答案】　(－∞，2ln2－2]【解析】　函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，即方程ex－2x＋a＝0有实根，即函数g(x)＝2x－ex，y＝a有交点，而g′(x)＝2－ex，易知函数g(x)＝2x－ex在(－∞，ln2)上单调递增，在(ln2，＋∞)上单调递减，因而g(x)＝2x－ex的值域为(－∞，2ln2－2]，所以要使函数g(x)＝2x－ex，y＝a有交点，只需a≤2ln2－2即可．8．（5分）已知f(x)＝－x2＋mx

8、＋1在区间[－2，－1]上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________．【答案】　[－4，－2]【解析】　f′(x)＝m－2x，令f′(x)＝0，得x＝，由题设得∈[－2，－1]，故m∈[－4，－2]．9.（5分）已知函数f(x)＝2x3－6x2＋a在[－2,2]上有最小值－37，求a的值及f(x)在[－2,2]上的最大值．【解析】　f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x－2(－2,0)0(0,2)2f′(x)＋0－0f(x)－40＋a单调递增极大值a单调递减－8＋a

9、∴当x＝－2时，f(x)min＝－40＋a＝－37，得a＝3.当x＝0时，f(x)的最大值为3.10．（5分）已知函数，(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，求函数在上的最小值.(2)由得，令得，令得，在上单调递增，在上单调递减.①当，即时，函数在区间[1,2]上是减函数,∴的最小值是.②当，即时，函数在区间[1,2]上是增函数，∴的最小值是.③当，即时，函数在上是增函数，在是减函数．又，∴当时,最小值是；当时,最小值为.综上，当时,；当时，.