高中数学 专题1.3.3 函数的最大（小）值与导数练习（含解析）新人教a版选修2-2

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1、函数的最大（小）值与导数（时间：25分，满分50分）班级姓名得分1.函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是(　　)A．f(2)，f(3)B．f(3)，f(5)C．f(2)，f(5)D．f(5)，f(3)【答案】　B2．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当

2、MN

3、达到最小时t的值为(　　)A．1B.C.D.【答案】　D【解析】　由题意画出函数图象如图所示，由图可以看出

4、MN

5、＝y＝t2－lnt(t>0)．y′＝2t－＝＝.当0<

6、t<时，y′<0，可知y在此区间内单调递减；当t>时，y′>0，可知y在此区间内单调递增．故当t＝时，

7、MN

8、有最小值．3．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)(　　)A．等于0　　　　　　　B．大于0C．小于0D．以上都有可能【答案】　A【解析】　∵M＝m，∴y＝f(x)是常数函数∴f′(x)＝0，故应选A.4．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　)A．[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(

9、－∞，－3)【答案】　B【解析】　∵f(x)＝x3＋ax－2在[1，＋∞)上是增函数，∴f′(x)＝3x2＋a≥0在[1，＋∞)上恒成立即a≥－3x2在[1，＋∞)上恒成立又∵在[1，＋∞)上(－3x2)max＝－3∴a≥－3，故应选B.5．已知函数y＝－x2－2x＋3在[a,2]上的最大值为，则a等于(　　)A．－B.C．－D.或－【答案】　C6．若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3B．－3

10、k<3C．－20得函数的增区间是(－∞，－2)和(2，＋∞)，由y′<0，得函数的减区间是(－2,2)，由于函数在(k－1，k＋1)上不是单调函数，所以有k－1<－20)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为________．【答案】　－1【解析】　f′(x)＝＝令f′(x)＝0，解得x＝或x＝－(舍去)当x>时，f′(x)<

11、0；当00；当x＝时，f(x)＝＝，＝<1，不合题意．∴f(x)max＝f(1)＝＝，解得a＝－1.8．函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为__________．【答案】【解析】由题知，则，可得在区间上，，为增函数，在上，，为减函数，故在处取得最大值.9．已知函数f(x)＝x3－ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．(1)若函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，试求a，b的值；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,6]时，f(x)<2

12、c

13、恒成立，求c的取值范围

14、．∴，∴.(2)由(1)知f(x)＝x3－3x2－9x＋c，f′(x)＝3x2－6x－9.当x变化时，f′(x)，f(x)随x的变化如下表：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增极大值c＋5单调递减极小值c－27单调递增而f(－2)＝c－2，f(6)＝c＋54，∴当x∈[－2,6]时，f(x)的最大值为c＋54，要使f(x)<2

15、c

16、恒成立，只要c＋54<2

17、c

18、即可，当c≥0时，c＋54<2c，∴c>54；当c<0时，c＋54<－2c，∴c<－18.

19、∴参数c的取值范围是(－∞，－18)∪(54，＋∞)．10．已知函数f(x)＝，x∈[0,1]．(1)求f(x)的单调区间和值域；(2)设a≥1，函数g(x)＝x3－3a2x－2a，x∈[0,1]．若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值范围．x0(0，)(，1)1f′(x)－0＋f(x)－－4－3所以，当x∈(0，)时，f(x)是减函数；当x∈时，f(x)是增函数．当x∈[0,1]时，f(x)的值域为[－4，－3]．(2)g′(x)＝3(x2

20、－a2)．因为a≥1，当x∈(0,1)时，g′(x)<0.因此当x∈(0,1)时，g(x)为减函数，从而当x∈[0,1]时有g(x)∈[g(1)，g(0)]．又g(1)＝1－2a－3a2，g(0)＝－2a，即x∈[0,1]时有g(x)∈[1－2a－3a2，－2a]．任给x1∈[0,1]，f(x1)∈[－4，－3]，存在x0∈[0,1]使得g(x0)＝f(x1)成立，则[1－2a－3a2，－2a]⊇[－4，－3]．即解①式得a≥1或a≤－；解②式得a≤.又