七年级数学下册 专题提升五 因式分解的运用校本作业 （新版）浙教版

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1、专题提升五因式分解的运用1．无论x，y为何值，式子x2+y2-10x+8y+45的值是（）A．正数B．零C．负数D．非负数2．若x2+mx+n是一个完全平方式，则m，n的关系是．　3.计算：（-2）100+（-2）99=.4.现有三个多项式：a2＋a－4，a2＋5a＋4，a2－a，请你选择两个先进行加法运算，并把结果因式分解．5．用简便方法计算．（1）198×202；（2）112+392+13×66；（3）（1-）（1-）（1-）…（1-）.6.已知a＋b＝5，ab＝3.（1）求a2b＋ab2的值；（2）求a2＋b2的值；（3）求（a2－b2）2的值．7.如图，在半径为R的圆形钢板上截去半径为

2、r的四个圆，请列出阴影部分面积S的计算式子，并利用因式分解计算当R＝6.5，r＝3.2时S的值（π≈3.14，结果精确到0.1）．8．如图1，长方形的宽为m，长分为a，b，c三段，请说明因式分解ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）的正确性．对于图2，大长方形内有一小长方形，边长见图，你能说明hk－ht－ks＋st＝（h－s）（k－t）吗？9.利用因式分解说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．10.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）28和201

3、2这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k＋2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？11.阅读材料：下面是某同学对多项式（x2-x-1）（x2-x+3）+4进行因式分解的过程.解：设x2-x=y，∴原式=（y-1）（y+3）+4（第一步）=y2+2y+1（第二步）=（y+1）2（第三步）=（x2-x+1）2（第四步）.回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）A.提取公因式法B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）请你模仿以上方法尝试对多项

4、式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解.12.观察猜想.如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2＋（p＋q）x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝．说理验证.事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋（p＋q）x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝（x2＋px）＋（qx＋pq）＝＝．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用.例题：把x2＋3x＋2分解因式．解：x2＋3x＋2＝x2＋（2＋1）x＋2×1＝（x＋2）（x＋1）．请利用上述方法将下列多项式分解因式：（1）x2－7x＋12；（2）（y2＋y）2＋7（y2＋y）－18.参考答案专题提升五因式

5、分解的运用1.A2.m2=4n3.2994.答案不唯一，如：a2＋a－4＋a2＋5a＋4＝a2＋6a＝a（a＋6）.5.（1）198×202＝（200-2）×（200＋2）=2002-22＝39996（2）112+392+13×66=112+392+2×11×39=（11+39）2＝2500（3）（1-）（1-）（1-）…（1-）=（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）=×××××…××=×=6.（1）ab（a＋b）＝3×5＝15.（2）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝52－2×3＝19.（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab=52-4×3=13，（a2－b2）2＝（a＋b）2

6、（a－b）2＝52×13＝325.7.S＝πR2－4πr2＝π（R2－4r2）=π（R+2r）（R-2r），当R＝6.5，r＝3.2时，S＝4.0506≈4.1.8.对于题图1，ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）的正确性可利用面积关系说明．对于题图2，S大长方形＝hk＝S1′＋S2′＋S3′＋S4′＝st＋t（h－s）＋s（k－t）＋（h－s）（k－t）＝st＋ht－st＋ks－st＋（h－s）（k－t）＝ht＋ks－st＋（h－s）（k－t），∴hk－ht－ks＋st＝（h－s）（k－t）．9.原式＝3198×（32－4×3＋10）＝3198×7，∴3200－4×3199＋10×3198能被

7、7整除.10.（1）28和2012都是神秘数，因为28＝82－62，2012＝5042－5022.（2）∵（2k＋2）2－（2k）2＝4（2k＋1），∴由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数.（3）设两个连续奇数为2k＋1和2k－1，则（2k＋1）2－（2k－1）2＝8k，而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．11.（1）C（2）设x2-4x=y，∴原