高中数学 第二章 平面向量 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义导学案新人教a版必修4

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1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义【学习目标】1．掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义；2．理解两个向量共线的含义，并能证明简单的平行及共线问题；3.了解向量的线性运算性质及其几何意义；【新知自学】知识回顾：已知非零向量，求作和．新知梳理：1．实数与向量的积的定义：一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：（1）；（2）当时，的方向与的方向；当时，的方向与的方向；当时，．2．实数与向量的积的运算律：（1）（结合律）；（2）（第一分配律）；（3）（第二分配律）．对点练习1、下面给出四个命题：①对于

2、实数和向量,,恒有()=；②对于实数,和向量，恒有()=mn；③若=(∈R),则有=；④若=(,∈R,≠),则有=.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.42、将化简成最简形式为()A.B.C.D.3．向量共线定理：定理：如果有一个实数，使（），那么向量与是共线向量；反之，如果向量与（）是共线向量，那么有且只有一个实数，使得．对点练习3、与非零向量同向的单位向量是；与非零向量反向的单位向量是；与非零向量共线的单位向量是.【合作探究】典型精析例1计算：（1）（2）（3）．变式练习：1化简：例2．已知向量和向量，

3、求作向量和例3．判断并证明：向量，是否共线？变式练习：2例4．已知两个非零向量和不共线，，，.求证：三点共线.变式练习：3设两个非零向量与不共线，若，，.求证：、、三点共线.【课堂小结】【当堂达标】1.若32()=，则=()A.2B.-2C.D.-2.设,是两个不共线的向量，下列情况下，向量，共线的有（）①，；②，；③，④，A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④3.已知向量,,且=+2,=5+6,=72,则一定共线的三点是()A.A、B、DB.A、B、CC.B、C、DD.A、C、D4.已知向量与反向，且，，，则的

4、值等于(　　).A.B.　　C.D.【课时作业】1.设，下面叙述不正确的是（）A.B.C.D.与的方向相同（）2.已知向量与不共线，且，则点三点共线应满足（）A.B.C.D.*3.已知O是ΔABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2++=，那么()A.=B.=2C.=3D.2=4.在ΔABC中，,,,三边BC,CA,AB的中点依次是D,E,F，则++=.5.若=+2,=34，且,共线，则与的关系是.6.若,为平面上任意一点，则=(用,表示).7.已知x，y是实数，向量,不共线，若，则____，_______.*8.

5、设,是两个不共线的向量，已知,,.若三点A,B,D共线，求的值.*9.在四边形ABCD中，，，，且，不共线，试判断四边形ABCD的形状.【延伸探究】在ΔABC中，D为BC的一个三等分点，求证:=+