高中数学 第二章 平面向量 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义教学案新人教a版必修4

《高中数学 第二章 平面向量 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义教学案新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义一、学习目标1、了解向量数乘运算的运算法则实际背景。2、理解数乘运算的几何意义并会作图，加深向量两要素的理解。3、体会数形结合思想在向量中的实际运用。二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）1、向量的定义：。向量的两要素：，。2、一般地，规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，其长度与方向规定如下：（1）、

2、λa

3、＝

4、λ

5、

6、a

7、（模长关系）（2）、λa(a≠0)的方向（方向关系）特别地，当λ＝0或a＝0时，0a＝0或λ0＝0。3、向量数乘运算的运算律1．λ(μa)＝(λμ)a.2．(

8、λ＋μ)a＝λa＋μa.3．λ(a＋b)＝λa＋λb.特别地，有(－λ)a＝－λa＝λ(－a)；λ(a－b)＝λa－λb.4、共线向量定理向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b＝λa.5、判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)实数λ与向量a的积是向量。(　　)(2)实数λ与向量a的和λ＋a与差λ－a是向量。(　　)(3)对于非零向量a，向量－3a与向量3a方向相反。(　　)(4)对于非零向量a，向量－6a的模是向量3a的模的2倍。(　　)6、存在两个非零向量a，b满足b＝－3a，则有(　　)A、a与b方向

9、相同B、a与b方向相反C、

10、a

11、＝

12、3b

13、D、

14、a

15、＝

16、b

17、7、下列运算正确的个数是(　　)①(－3)·2a＝－6a　②2(a＋b)－(2b－a)＝3a　③(a＋2b)－(2b＋a)＝0A、0B、1C、2D、38、已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)A、k＝1且c与d同向B、k＝1且c与d反向C、k＝－1且c与d同向D、k＝－1且c与d反向三、合作探究例1　化简：.变式：(1)化简：3a－[6a－2b－4(2a－3b)]＋(a＋8b)；(2)把满足5x－6y＝a，－4x＋5y＝b的向量x，y用a，b表

18、示出来。例2：如图所示，已知▱ABCD的边BC，CD上的中点分别为K，L，且＝e1，＝e2，试用e1，e2表示，。:例3：如图所示，已知△OBC中，点C是以点A为对称中心的点B的对称点，OD＝2DB，DC和OA交于点E，设＝a，＝b，用a和b表示向量，。变式：若将例2中“＝2”改为“＝3”，其他条件不变，试用a和b表示和。例4：已知非零向量e1，e2不共线。(1)如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2)，求证：A，B，D三点共线；(2)欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定实数k的值。变式：设a，b是两个不共线的向量，已知＝2a

19、＋kb，＝a＋3b，＝2a－b，若A，B，D三点共线，求实数k的值。四、当堂检测1、4(a－b)－3(a＋b)－b等于(　　)A、a－2b　　　　　　　B、aC、a－6bD、a－8b2、下面向量a、b共线的有(　　)①a＝2e1，b＝－2e2；②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－e2，b＝e1－e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.(e1，e2不共线)A、②③B、②③④C、①③④D、①②③④3、若

20、a

21、＝3，b与a反向，

22、b

23、＝2，则a＝________b。4、已知点D是△ABC的边BC的中点，若记＝a，＝b，则用a，b表

24、示为________。五、我的学习总结①知识与技能方面：②数学思想与方法方面：