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《2019版高考数学一轮复习 高考必考题突破讲座（六）统计与概率、随机变量及其分布列练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考必考题突破讲座（六）统计与概率、随机变量及其分布列[解密考纲]概率与统计是高考中相对独立的一块内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量．该类问题以应用题为载体，注重考查学生的应用意识及阅读理解能力、数据分析能力．概率问题的核心是概率计算，其中事件的互斥、对立、独立和随机变量的分布是概率计算的核心．统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征．统计与概率内容相互渗透，背景新颖．1．(2018·海南模拟)已知某班n名同学的数学测试成绩(单位：分，满分100分)的频率分布直方图如图所示，其中a，b，c成等差数列，且成绩在[90,100]内的有6人．
2、(1)求n的值；(2)若成绩在[40,50)内的人数是成绩在[50,60)内的人数的，规定60分以下为不及格，从不及格的人中任意选取3人，求成绩在50分以下的人数X的分布列和数学期望．解析(1)依题意得⇒b＝0.01，因为成绩在[90,100]内的有6人，所以n＝＝60.(2)由⇒于是成绩在[40,50)及[50,60)内的人数分别为3和9，即不及格的人数为12，从中任选3人，则成绩在50分以下的人数X的所有可能取值为0,1,2,3，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，所以X的分布列如下X0123P故X的数学期望为E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.2．(
3、2018·广东五校联考)下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，并停留3天．(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望．解析设Ai表示事件“此人于11月i日到达该市”(i＝1,2，…，12)．依题意知，P(Ai)＝，且Ai∩Aj＝∅(i≠j)．(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A1∪A2∪A3∪A7∪A12，所以P(B)＝P(A1∪A2∪A3∪A7∪A12)＝
4、P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A7)＋P(A12)＝，即此人到达当日空气重度污染的概率为.(2)由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3，P(ξ＝0)＝P(A4∪A8∪A9)＝P(A4)＋P(A8)＋P(A9)＝＝，P(ξ＝2)＝P(A2∪A11)＝P(A2)＋P(A11)＝＝，P(ξ＝3)＝P(A1∪A12)＝P(A1)＋P(A12)＝＝，P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝1－－－＝，所以ξ的分布列为ξ0123P故ξ的数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.3．(2018·河南焦作模拟)某单位共10名员工，他们某年的收入如下表.员工编号123456
5、78910年薪/万元33.5455.56.577.5850(1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；(2)从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；(3)已知员工年薪收入与工作年限成正线性相关关系，若某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元，4.2万元，5.6万元，7.2万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程＝x＋中系数计算公式＝，＝－，其中，表示样本均值．解析(1)平均值为10万元，中位数为6万元．(2)年薪高于5万的有6人，低于或等于5万的有4人，ξ取值为0,1,2.P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，所以ξ的分布列为
6、ξ012P数学期望为E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.(3)设xi，yi(i＝1,2,3,4)分别表示工作年限及相应年薪，则＝2.5，＝5，(xi－)2＝2.25＋0.25＋0.25＋2.25＝5，(xi－)(yi－)＝－1.5×(－2)＋(－0.5)×(－0.8)＋0.5×0.6＋1.5×2.2＝7，＝＝＝1.4，＝－＝5－1.4×2.5＝1.5，因此线性回归方程为y＝1.4x＋1.5，可预测该员工第5年的年薪收入为8.5万元．4．(2017·天津卷)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，.(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求
7、随机变量X的分布列和数学期望；(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．解析(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝××＝，P(X＝1)＝××＋××＋××＝，P(X＝2)＝××＋××＋××＝，P(X＝3)＝××＝.所以随机变量X的分布列为X0123P∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个
