2019版高考数学一轮复习 高考必考题突破讲座（六）统计与概率、随机变量及其分布列学案

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1、高考必考题突破讲座(六)统计与概率、随机变量及其分布列题型特点考情分析命题趋势1.概率问题的核心是概率计算．其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核心，排列组合是进行概率计算的工具．统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征，他们是高考考查的核心内容．2．离散型随机变量的分布列及其期望的考查是历来高考的重点，特别是与统计内容的渗透，背景新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性.2017·全国卷Ⅱ，182017·北京卷，172017·天津卷，162017·江苏卷，23以统

2、计的图、表为载体，结合概率的应用，考查特征数字和概率的计算，以及独立变量、相关变量间的关系判断.分值：10～12分1．常见概率模型的计算几何概型、古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率、条件概率是高考的热点，几何概型主要以客观题考查，求解的关键在于找准测度(面积，体积或长度)；相互独立事件、互斥事件常作为解答题的一问考查，也是进一步求分布列、期望与方差的基础，求解该类问题要正确理解题意，准确判定概率模型，恰当选择概率公式．2．离散型随机变量的分布列、均值与方差离散型随机变量及其分布列、均值与方差及应用是数学高考的一

3、大热点，常有解答题的考查，属于中档题．复习中应强化应用类习题的理解与掌握，弄清随机变量的所有取值，它是正确求随机变量分布列和求均值与方差的关键，对概率模型的确定与转化是解题的基础，准确计算是解题的核心，在备考中应强化解答题的规范性训练．3．概率与统计的综合应用概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点．主要依托点是统计图表，正确认识和使用这些图表是解决问题的关键．复习时要在这些图表上下工夫，把这些统计图表的含义弄清楚，在此基础上掌握好样本特征数的计数方法、各类概率的计算方法及数学均值与方差

4、的运算．4．统计与统计案例能根据给出的线性回归方程系数公式求线性回归方程，了解独立性检验的基本思想、方法，在选择或填空题中常涉及频率分布直方图、茎叶图及样本的数字特征(如平均数、方差)的考查，解答题中也有所考查．【例1】现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙

5、游戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝

6、X－Y

7、，求随机变量ξ的分布列．解析依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人恰有i人去参加甲游戏”事件Ai(i＝0,1,2,3,4)．则P(Ai)＝Ci4－i.(1)这4个人中恰有2人参加甲游戏的概率P(A2)＝C22＝.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3＋A4且A3与A4互斥．故P(B)＝P(A3＋A4)＝P(A3)＋P(A4)＝C3×＋C4＝

8、.(3)依题设，ξ的所有可能取值为0,2,4.且A1与A3互斥，A0与A4互斥．则P(ξ＝0)＝P(A2)＝，P(ξ＝2)＝P(A1＋A3)＝P(A1)＋P(A3)＝C1·3＋C3×＝，P(ξ＝4)＝P(A0＋A4)＝P(A0)＋P(A4)＝C4＋C4＝.于是ξ的分布列是ξ024P【例2】(2017·北京卷)为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“＋”表示未服药者．(1)从服药的5

9、0名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；(2)从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)；(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小(只需写出结论)．解析(1)由图知，在服药的50名患者中，指标y的值小于60的有15人．所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标y的值小于60的概率为＝0.3.(2)由图知，A，B，C，D四人中，指标x的值大于1.7的有2人：A和C.所以ξ的所有可能取

10、值为0,1,2.P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.所以ξ的分布列为ξ012P故ξ的期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1.(3)在这100名患者中，服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据方差．【例3】(2018·湖南长沙一模)2018年6月14日至7月15日，第21届世界杯足球赛将于俄罗斯举行，某大学为世界杯组委会招收志愿者，被招收的志