2019版高考数学大一轮复习高考必考题突破讲座（六）概率与统计优选学案

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1、高考必考题突破讲座(六)　概率与统计题型特点考情分析命题趋势1.有关统计、统计案例的计算问题．2．概率与统计、统计案例的综合应用问题．2017·全国卷Ⅰ，192017·全国卷Ⅱ，192017·全国卷Ⅲ，181.以统计图表或文字叙述的实际问题为载体，考查频率分布表、频率分布直方图、茎叶图、用样本的数字特征估计总体的数字特征，回归方程的求法与应用，独立性检验及运用数学知识解决实际问题的能力．2．以统计、统计案例中的计算与概率计算为主要内容，考查对数据的处理能力与运算能力及应用意识．分值：12分1．以实际背景为载体考查古典概型从近几年的高考命题来看，高考对概率的考查，一

2、般以实际生活题材为背景，以应用题的形式出现．概率应用题侧重于古典概型，主要考查随机事件、等可能事件、互斥事件、对立事件的概率．解决简单的古典概型试题可用直接法(定义法)，对于较为复杂的事件的概率，可以利用所求事件的性质将其转化为互斥事件或其对立事件的概率求解．解决古典概型问题的关键在于确定基本事件．2．线性回归分析线性回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义，根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值，由于考题提供的数据较复杂，因此要注意以下两点：

3、(1)正确理解计算，的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键．(2)回归直线方程＝x＋必过样本点中心(，)．3．独立性检验(1)2×2列联表是反映两个分类变量的频数表，通过特殊的计算，能说明两个变量之间关系的强弱．如果两个变量没有关系，则应满足ad－bc≈0.

4、ad－bc

5、越小，说明两个变量之间关系越弱；

6、ad－bc

7、越大，说明两个变量之间关系越强．(2)解决独立性检验的应用问题，一定要按照独立性检验的步骤得出结论．独立性检验的一般步骤：①根据样本数据制成2×2列联表；②根据公式K2＝计算K2的观测值k0；③比较k0与临界值的大小关系，作统计推断．【例1】(201

8、7·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表.最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最

9、高气温位于该区间的概率．(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．解析　(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20,25)，则Y＝6×300＋2(450－

10、300)－4×450＝300；若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100.所以Y的所有可能值为900,300，－100.当Y大于零时，最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.【例2】(2017·全国卷Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸.抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810

11、.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得＝i＝9.97，s＝＝≈0.212，≈18.439，(xi－)·(i－8.5)＝－2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，16.(1)求(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若

12、r

13、＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(－3s，＋3s)之外的零件，就认

14、为这条生产