2014高考复习：概率、随机变量及其分布列.docx

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1、第十九讲概率、随机变量及其分布列针对髙琴戯主干网络概率、随机变量及其分布列概率几何概型古典概型相互独立事件同时发生的概率独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率条件概率随机变量及分布列离散型随机变量及分布列的概念离散型随机变量的均值、方差对点回扣2的概率是()1.(古典概型)(2013课标全国卷I)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为1a.2BEDI【解析】从1,2,3,4中任取2个不同的数，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2),(4,3)，共12种情形，

2、而满足条件“2个数之差的绝对值为2”的只有(1,3),(2,4),(3,1),(4,2)，共4种情形，所以取出的2个数之差的绝对值为2的【答案】B2.(数学期望)(2013广东高考)已知离散型随机变量X的分布列为X123P3_3_51010则X的数学期望E(X)=()A.

3、B.D.3【解析】一个通信基战，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）•若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）图6—2—1nc.2—2nD・n【解析】取面积为测度，则所求概率为S图形DEBFS矩形ABCD212X1—nX12X

4、；X242X17t2—2n4.【答案】A14.(正态分布)已知随机变量E〜N(u,

5、0.I厶二DE=19【（X1—X）2+（X2—x）2+…+（X19—x）2]=i9d（1）（2013广州质检）从个位数与十位数的数字之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（）4A.9（2）（2013湖•南高考）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点卩，使厶APB的最1AB1137A.2B.JC.~2D.〒【思路点拨】（1）按个位数为偶数或奇数分两类，求基本事件总数，找出个位数为0的基本事件数，利用古典概型求其概率.（2）由几何图形的对称性，要使△RAB中的边AB是最大边，则点P在线段P1P3上（其中AB=BP1或AB=AP3）,如图所示，由已知概率定点P1的

6、位置，进而求AD的值.AB【自主解答】（1）个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数，所以可以分两类.①当个位为奇数时，有5X4=20（个）符合条件的两位数.②当个位为偶数时，有5X5=25（个）符合条件的两位数.因此共有20+25=45（个）符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为p=45=9.（2）当厶PAB中边AB最大，则点P在线段P1P3上（其中AB=BP1或AB=AP3）,如图所示.(12+22+32+•••+92)=30d2.【答案】30d2热点探究突破古典概型与几何概型【解析】(1)从9个小球中任取两个，有n=C9=3

7、6种取法.又事件发生的概率根据对称性知，DPi=1cD,PCi=4CD=

8、ab,3此时AB=BPi，则AB2=AD2+4AB2,172AD7/.AD2=—AB2，贝U——=」—16ABAB4.【答案】(1)D⑵DI规律方法I1.(1)本题(1)在计数时用了分类讨论的思想，其分类标准是个位数字是否为奇数.(2)有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识.2.(1)第(2)小题求解的关键：①点Pi、P3位置的探求；②等量关系AB=BPi的确定.⑵几何概型中的基本事件是无限的，但其构成的区域却是有限的，因此可

9、用“比例解法”求概率.在利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的大小确定.变式训练1(1)(2013上海高考)盒子中装有编号为123,4,5,6,7,8,9的九个小球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是(结果用最简分数表示).(2)(2013四川高考)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯•这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮•那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概