高三数学第一轮复习 59 等差数列与等比数列（1）教案（学生版）

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1、教案59等差数列与等比数列（1）一、课前检测1.（2010年东城期末20）设数列的前项和为．已知，，．设，求数列的通项公式；二、知识梳理1.在解决等差数列问题时，如已知，a1，an，d，，n中任意三个，可求其余两个。解读：2.补充的一条性质1）项数为奇数的等差数列有：，2）项数为偶数的等差数列有：，解读：3.等差数列的判定：{an}为等差数列即：；解读：4.三个数成等差可设：a，a＋d，a＋2d或a－d，a，a＋d；四个数成等差可设：a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.解读：5．等差数列与函数：1）

2、等差数列通项公式与一次函数的关系：从函数的角度考查等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d=d·n+a1-d,an是关于n的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列.k=d=，d=，由此联想点列（n，an）所在直线的斜率.2）点在没有常数项的二次函数上。其中，公差不为0.解读：6.等差数列前n项和最值的求法（结合二次函数的图象与性质理解）1）若等差数列的首项，公差，则前项和有最大值。（ⅰ）若已知通项，则最大

3、；（ⅱ）若已知，则当取最靠近的非零自然数时最大；2）若等差数列的首项，公差，则前项和有最小值（ⅰ）若已知通项，则最小；（ⅱ）若已知，则当取最靠近的非零自然数时最小。解读：7.等差数列的定义、通项公式、求和公式、性质等等差数列定义{an}为等差数列an+1-an=d（常数），n∈N+2an=an-1+an+1（n≥2，n∈N+）通项公式1）=+（n-1）d=+（n-k）d；=+-d2）推广：an=am+（n－m）d.3）变式：a1=an－（n－1）d，d=，d=，由此联想点列（n，an）所在直线的斜率

4、.求和公式1）2）变式：===a1+（n－1）·=an+（n－1）·（－）.等差中项1）等差中项：若a、b、c成等差数列，则b称a与c的等差中项，且b=；a、b、c成等差数列是2b=a+c的充要条件.2）推广：2=重要性质1(反之不一定成立)；特别地,当时,有；特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…。2下标成等差数列且公差为m的项ak，ak+m，ak+2m，…组成的数列仍为等差数列，公差为md.3成等差数列。45增减性其它性质1an=am+（n－m）d.2若数列{an}是公差为d的等

5、差数列，则数列{λan+b}（λ、b为常数）是公差为λd的等差数列；若{bn}也是公差为d的等差数列，则{λ1an+λ2bn}（λ1、λ2为常数）也是等差数列且公差为λ1d+λ2d.3an=an+b，即an是n的一次型函数，系数a为等差数列的公差；Sn=an2+bn，即Sn是n的不含常数项的二次函数；三、典型例题分析题型1等差数列的基本运算例1在等差数列{an}中，(1)已知a15＝10，a45＝90，求a60；(2)已知S12＝84，S20＝460，求S28；(3)已知a6＝10，S5＝5，求a8

6、和S8．解：(1)(2)(3)变式训练1设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{}的前n项和，求Tn.解：小结与拓展：基本量的思想：等差数列中，已知五个元素a1，an，n，d，Sn中的任意三个，便可求出其余.题型2等差数列的判定与证明例2已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，它的前n项和为Sn，且a3＝5，S6＝36.求数列{an}的通项公式；解：变式训练2在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.设bn＝，证明：数

7、列{bn}是等差数列；证明：小结与拓展：证明数列{an}是等差数列的两种基本方法是：1）利用定义，证明an－an－1（n≥2）为常数；2）利用等差中项，即证明2an=an－1+an+1（n≥2）.题型3等差数列的性质例3设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则=___．变式训练3在等差数列{an}中，已知log2(a5＋a9)＝3，则等差数列{an}的前13项的和S13＝________.解：小结与拓展：解决等差（比）数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法，即运用条件转化成关于a1

8、和d（q）的方程；②巧妙运用等差（比）数列的性质（如下标和的性质、子数列的性质、和的性质）.一般地，运用数列的性质，可化繁为简.题型4等差数列的前n项和及最值问题例4设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0.（1）求公差d的取值范围；（2）指出S1，S2，S3，…，S12中哪一个最大，并说明理由.解：变式训练4（2010福建理数3）设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于()A．6B．7C．8D．9小结与拓展：等差数列的前