《生活中的轴对称》word版

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1、第七章生活中的轴对称【知识导航】随风起舞的风筝、凌空翱翔的飞机、宏伟壮观的天安门城楼、美丽精巧的窗花……我们生活在图形世界中，而许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起。本章将立足同学们已有的生活经验和数学活动的经历，从观察生活中的轴对称现象开始，直观认识并概括出轴对称的特征；逐步分析角、线段、等腰三角形等轴对称图形，并形成有关轴对称的基本性质，通过图案设计、镶边与剪纸等活动，进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵，最终通过镜面对称的学习，将“二维”的轴对称扩充到“三维”的镜面对称。通过本章的学习，同学们经历“现实内容数学化”、“数学内容规律

2、化”、“数学内容生活化”的数学活动过程本章的知识结构图为：第一单元轴对称图形及性质【主编讲解】当你以变换的眼光欣赏和分析生活中的现象和几何图形时，你会发现现实世界中蕴涵着无穷的数学美。轴对称既是探索一些图形形制、认识描述物体的形状和空间位置关系的必要手段之一，又是解决现实世界中的具体问题，并进行交流的重要工具，也是进行图案设计的基本思想。1、理解轴对称注意两方面：轴对称图形、两个图形成轴对称如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们

3、就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．区别：前者指的是一个具有特殊形状的图形，后者指的是两个图形的一种位置关系。联系：如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形以对称轴为分界线，也可以看成左右两部分成轴对称关系。因此，二者在某些条件下是相互统一的。二者的关系了解即可，不必过多研究2、简单的轴对称图形及其性质：线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（注意：这里的“距离”指的是两点间的距离）角：有一条对

4、称轴：角的平分线所在的直线．角平分线上的点到角两边的距离相等（注意：这里的“距离”指的是点到直线的距离）等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线（或者说：顶角平分线所在的直线、底边中线所在直线、底边上的高所在直线）．由此可得等腰三角形“三线合一”。等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线．（或者说：各角平分线所在的直线、各边中线所在直线、各边上的高所在直线）．由此可得等边三角形“三线合一”注意：对称轴指的是条直线，而三角形的角平分线、高、中线是线段，所以应加“所在的直线”等腰三角形的两底角相等（

5、简称等边对等角），这个结论在后续学习中还会进一步推理验证，它是证明两个角相等的重要方法。3、轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分．注意：关于某条直线轴对称的两个图形时全等形，但全等的两个图形不一定成轴对称学习中要善于利用这些规律解决问题。例1下图是四幅美丽的图案，其中是轴对称图形是，对称轴分别有条思路点拨：判断轴对称图形的关键是什么？解：轴对称图形是A和C，分别有5条、2条对称轴回顾反思：判断轴对称图形的关键是能否找到一条直线，使图形沿此直线对折能够重合。此题主要考察识别轴

6、对称图形的能力，需要同学们有一定的空间想象能力和动手操作能力例2仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．思路点拨：每一个图案都具备什么特征？每一个图案可以看成由哪个英文字母经过什么变换得到的？你能确定空缺位置的英文字母吗？解：回顾反思：此题是轴对称图形的具体应用，关键是认真分析所给图形的特征、发现均是轴对称图形，而且分别是由字母B、C、D、F、G经过轴对称变换得到的，由此发现空缺位置的图案是由字母E经过轴对称变换得到。此题考查同学们观察图形探索规律的能力P2P1NMPAOB例3如图，∠AOB内一点P,P1、P2分别是P关于OA、O

7、B的对称点，P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,则ΔPMN的周长是（）思路点拨：在轴对称中，对称点连线PP1与对称轴OA有什么关系？线段垂直平分线上的点具有什么性质？三角形的三边可以被转化成哪些线段？解：因为P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，所以OA垂直平分PP1，OB垂直平分PP2，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以MP1=PM，NP2=PN，所以⊿PMN的周长=MN+PN+PM=MN+NP2+MP1=P1P2=5cm回顾反思：ABCDE本题运用了轴对称的性质和线段垂直平分线的性质，通过此题可以发现

8、线段垂直平分线性质可以帮助你进行等线段代换，从而将三角形周长转化成线段P1P2的长。而这种转化的数学思想在今后的学习中会经常用到。举一反三：如图，△ABC中，AB＝AC，腰AC的