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时间:2020-01-11
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1、.第五章生活中的轴对称第1、2节轴对称现象和探索轴对称的性质知识点聚焦1.轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做该图形的对称轴.注:(1)轴对称图形是一个图形,且这个图形被对称轴分成的两部分,对折后能够重合.(2)对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线.(3)一个轴对称图形的对称轴可以有1条,也可以有多条.(但至少有1条)(4)常见的轴对称图形:线段、角、等腰三角形、菱形、长方形、圆等。2.成轴对称:对于两个图形,如果沿一条直线对折后,它们能够完全重合,那么这两个
2、图形成轴对称,这条直线就是这两个图形的对称轴.注:(1)两个图形成轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系.(2)全等的两个图形不一定成轴对称,成轴对称的两个图形一定全等.3.轴对称图形与成轴对称的区别、联系与应用(1)区别:①轴对称图形是一个图形,成轴对称涉及两个图形;②轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形,成轴对称是说两个图形的位置关系;③轴对称图形的对应点在同一个图形上,成轴对称的对应点,分别在两个图形上;④轴对称图形不一定只有一条对称轴,成轴对称的两个图形只有一条对称轴.(2)联系:①都是沿某直线翻折后能够互相重合;②如果把成轴对
3、称的两个图形看作一个整体,那么它就是一个轴对称图形,反之,如果把轴对称图形沿着对称轴分成两部分,那么这两部分就是关于这条对称轴成轴对称.(3)应用:在数学里利用轴对称主要是求最短距离,证明线段相等,角度相等,图形全等。其他方面如桌球路线、光线入射反射等情况。4.轴对称的性质(1)关于某直线对称的两个图形是全等形.(2)如果两个图形关于某直线对称,那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分...(3)如果两个图形关于某直线对称,那么对应线段(对应的中线、高线、角平分线等)相等,对应角相等.(4)对应点的连线互相平行(或在同一直线上).注:(1)
4、如何判断轴对称图形上的对应点和对应线段.判断两个点是不是对应点:判断的标准是连接两个对应点的线段被对称轴垂直平分.若找到了对应点,则对应线段自然就找到了.(2)轴对称的应用利用轴对称可以解决线段之和最小的问题.①将军饮马②建桥问题(要求桥垂直两岸)ldCBDEA1l12方法:作A点关于直线l的对称点A,方法:作BCl,使BCd,连结12连接AB交l于点P,点P即AC交l于点D,作DEl交111所找的位置.l于点E,DE即为建桥位置.25.利用轴对称性质作图(1)求作对称轴(2)求作与已知图形成轴对称的图形方法:先确定图形的两个
5、对应点,再作方法:①确定代表已知图形的关键点;以这两个对应点为端点的线段的垂直②分别作出这些关键点关于对平分线,这条垂直平分线就是它的对称轴的对应点;称轴.③根据已知图形连接这些对应点.典型例题.例1..数的运算中会有一些有趣的对称现象,比如“1的金字塔”,你能发现其中的规律吗?按你发现的规律把下面的式子补充完整.211121;211112321;211111234321;211111;2111111.2分析:观察可知1111123n321n个1例2.下图是由小正方形组成的“L”图案,请你在图中添一个小正方
6、形,使它变成轴对称图形,要求用三种方法.①②③分析:要想添加图形使原图变成轴对称图形,首先要确定对称轴.例3.如下图所示,需要在高速公路旁边修建一个飞机场,使飞机场到A,B两个城市的距离之和最小,请作出机场的位置.分析:利用轴对称图形的性质可作A关于公路的对称点A,连接AB,与公路的交点就是点P的位置.解:如图②,点P就是飞机场所在的位置.公路P图②公路图①A例4...如下图所示,正方形纸片ABCD的边长为8,将其沿EF折叠,则图中①②③④四个三角形的周长之和为多少?①④②③分析:折叠前后的两个图形关于折痕成轴对称,因此BEBE
7、,BCBC,CFCF,于是图中①②③④四个三角形的周长之和正方形的周长.正方形的周长为8432.例5.如下图所示,在RtABC中,ABC90,A30,将BC向BA方向折叠,使点C落在BA上的C处,折痕为BE,请你探究AC与EC有什么样的关系?并说明理由.A分析:折叠后BCE和BCE是以BE为对称轴的两个三角形,以此为突破口得到BCEBCE,再由A30,可以得到ACEC,则ACEC.CBEC解:ACEC,理由如下:因为CE与CE关于BE对称,所以ECEC,CEC
8、B.在RtABC中,A30,所以C90A903060.所以ECB60.所以AECECBA603030.所以AAEC.所以ACEC
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