生活中的轴对称

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1、WORD格式..可编辑第五章生活中的轴对称第1、2节轴对称现象和探索轴对称的性质知识点聚焦1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做该图形的对称轴.注：（1）轴对称图形是一个图形，且这个图形被对称轴分成的两部分，对折后能够重合.（2）对称轴是一条直线，不是线段，也不是射线.（3）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条.（但至少有1条）（4）常见的轴对称图形：线段、角、等腰三角形、菱形、长方形、圆等。2.成轴对称：对于

2、两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是这两个图形的对称轴.注：（1）两个图形成轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系.（2）全等的两个图形不一定成轴对称，成轴对称的两个图形一定全等.3.轴对称图形与成轴对称的区别、联系与应用（1）区别：①轴对称图形是一个图形，成轴对称涉及两个图形；②轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形，成轴对称是说两个图形的位置关系；③轴对称图形的对应点在同一个图形上，成轴对称的对应点，分别在两个图形上；④轴对称图形不一定只有一条对

3、称轴，成轴对称的两个图形只有一条对称轴.（2）联系：①都是沿某直线翻折后能够互相重合；②如果把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形，反之，如果把轴对称图形沿着对称轴分成两部分，那么这两部分就是关于这条对称轴成轴对称.（3）应用：在数学里利用轴对称主要是求最短距离，证明线段相等，角度相等，图形全等。其他方面如桌球路线、光线入射反射等情况。4.轴对称的性质（1）关于某直线对称的两个图形是全等形.（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分.专业知识整理分享

4、WORD格式..可编辑（3）如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段（对应的中线、高线、角平分线等）相等，对应角相等.（4）对应点的连线互相平行（或在同一直线上）.注：（1）如何判断轴对称图形上的对应点和对应线段.判断两个点是不是对应点：判断的标准是连接两个对应点的线段被对称轴垂直平分.若找到了对应点，则对应线段自然就找到了.（2）轴对称的应用利用轴对称可以解决线段之和最小的问题.①将军饮马②建桥问题(要求桥垂直两岸)AAPBlCBDEA1方法：作A点关于直线l的对称点A，方法：作BCl，使

5、BCd，连结12连接AB交l于点P,点P即AC交l于点D，作DEl交111所找的位置.l于点E，DE即为建桥位置.25.利用轴对称性质作图（1）求作对称轴（2）求作与已知图形成轴对称的图形方法：先确定图形的两个对应点，再作方法：①确定代表已知图形的关键点；以这两个对应点为端点的线段的垂直②分别作出这些关键点关于对平分线，这条垂直平分线就是它的对称轴的对应点；称轴.③根据已知图形连接这些对应点.专业知识整理分享WORD格式..可编辑典型例题例1.数的运算中会有一些有趣的对称现象，比如“1的金

6、字塔”，你能发现其中的规律吗？按你发现的规律把下面的式子补充完整.211121；211112321；211111234321；211111；2111111.2分析：观察可知1111123n321n个1例2.下图是由小正方形组成的“L”图案，请你在图中添一个小正方形，使它变成轴对称图形，要求用三种方法.①②③分析：要想添加图形使原图变成轴对称图形，首先要确定对称轴.例3.如下图所示，需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A,B两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置

7、.分析：利用轴对称图形的性质可作A关于公路的对称点A，连接AB，与公路的交点就是点P的位置.解：如图②，点P就是飞机场所在的位置.AP图②公路图①公路专业知识整理分享WORD格式..可编辑例4.如下图所示，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为多少？①④②③分析：折叠前后的两个图形关于折痕成轴对称，因此BEBE，BCBC，CFCF，于是图中①②③④四个三角形的周长之和正方形的周长.正方形的周长为8432.例5.如下图所示，在RtA

8、BC中，ABC90，A30，将BC向BA方向折叠，使点C落在BA上的C处，折痕为BE，请你探究AC与EC有什么样的关系？并说明理由.分析：折叠后BCE和BCE是以BE为对称轴的两个三角形，以此为突破口得到BCEBCE，再由A30，可以得到ACEC，则ACEC.解：ACEC，理由如下：因为CE与CE关于BE对称，所以ECEC，CECB.在RtABC中，A30，所以C90A903060.所以E