高三数学一轮复习 第21课 函数的极值与最值学案

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1、第21课函数的极值与最值一、基础自测.1.函数的极大值是2.已知函数在上的最小值为77，则____　　　　　　3.函数在区间上的最大值是4.若函数有三个单调区间，则的取值范围是__　　　　______。5.函数在上的最大值为最小值6.已知函数，则f（x）的值域为7.设正三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时的底面边长为8.一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积一定，当圆半径与矩形的高的比为时窗户的周长最小。二、例题讲解例1.已知函数，试求的极大值，极小值点例2.已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x

2、＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）

3、则当时，有最大值,当时，有最小值6.直线y=a与函数f（x）=x3－3x的图象有三个互不相同的公共点，则实数a的取值范围是　　　　　　　　。7.容积为256升的方底无盖水箱，它的高为时最省材料。8.用总长14.8m的钢条作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为时容器的容积最大，它的最大容积.9.已知是实数，函数，设为在区间上的最小值，则=10.已知函数（a＞0，且a≠1），其中a为常数．如果是增函数，且存在零点（的导函数）．则a=1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.求

4、函数的极值12.设a为实数,函数(Ⅰ)求的极值.(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.13.统计表明，某种型号的汽车在均匀行驶中每小时耗油量（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为，已知甲、乙两地相距100千米。（1）当汽车以40千米/小时的速度均匀行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?（2）当汽车以多大的速度均匀行驶时,从甲地到乙地要耗油最少?最少为多少升?14.已知函数．(1)当>0时，求的单调区间和极值；(2)当>0时，若对>0，均有，求实数的取值范围；