高三数学一轮复习 4.6 三角函数的值域与最值学案

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1、§4.6三角函数的值域与最值【复习目标】f根据正、余弦函数的有界性求简单三角函数的最值和值域；运用转化思想，通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最值。【重点难点】化归思想及其运用途径【课前预习】函数y=sinxcosx的最大值是_____，最小值是_____；函数y=＋的最大值是_____，最小值是_____；函数的最大值是，最小值是。若，的最小值是（）A．B．C．－1D．函数y=—2sinx值域是（）A．[—3，—1]B．[—1，3]C．[0，3]D．[—3，0]函数y=log2(1＋sinx)＋

2、log2(1—sinx)，当x[—，]时的值域为（）A．[—1，0]B．C．D．[0，1]求下列函数的值域（1）（2）【典型例题】例1求下列函数的最值（1）y=cos2x＋sinxcosx＋1（xR）；（2）y=例2求y=1＋sinx＋cosx＋sinxcosx的最值例3扇形AOB的半径为1，圆心角为，求一边在半径上的扇形的内接矩形的最大面积。【巩固练习】已知方程sin2x＋cosx＋a=0有实数解，则a的取值范围是______________。y=3sin（x+200）+5sin(x+800)的最大值是（）A、B、C

3、、7D、8【本课小结】【课后作业】设函数y=acosx＋b（a、b为常数）的最大值为1，最小值为—7，求函数acosx＋bsinx的最大值和最小值。若x(0，)，求函数y=的最大值。求函数y=(sinx—2)(cosx—2)的最大、最小值。求函数y=2sinxcos（＋x）＋cosxsin(＋x)＋sin(＋x)cosx的周期和值域，并写出使函数y取得最大值的x的集合。已知函数f(x)=2asin2x—2asinxcosx＋a＋b(a0)的定义域为[0，],值域为，求常数a、b的值。设cos2＋3sin2—2sin=0

4、，求y=3sin2＋sin的最大值与最小值．