高中数学 第一章 计数原理 1.3.3 二项式定理学案新人教a版选修2-3

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1、§1.3.3二项式定理学习目标1.进一步熟悉二项式定理及其二项式系数的性质；2.熟练掌握二项式系数各项和的推导方法；3.会把二项式定理推广到两个以上二项式展开式的情况.学习过程一、课前准备（预习教材P36~P37，找出疑惑之处）复习1：⑴＝展开式中叫做第项的系数，通项公式是，展开式中共有项.⑵二项式系数的三个性质：对称性是指增减性：当r满足时，是增函数；最值：当n是偶数时，展开式中间项是第项，它的二项式系数有最值为；当n是奇数时，展开式中间项是第项，它的二项式系数有最值为；复习2：求的展开式中的系数及它的二项式系数，并求展开式中二项式系数最大

2、的项和系数最大的项.二、新课导学※学习探究探究任务一：整除性问题，余数问题问题：除以100的余数是多少？新知：整除性问题，余数问题，主要根据二项式定理的特点，进行添项或减项，凑成能整除的结构，展开后观察前几项或后几项,再分析整除性或余数。这是解此类问题的最常用技巧，余数要为正整数.试试：除以7的余数是反思：除以7的余数是多少？※典型例题例1用二项式定理证明：能被整除.变式：证明能被1000整除.例2求展开式中系数.变式：求展开式中按x的升幂排列的第3项.小结：对于较为复杂的二项式与二项式乘积利用两个通项之积比较方便运算.例3展开式是关于x的多

3、项式，问展开式中共有多少个有理项？变式：已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项※动手试试练1.展开式中的系数（05湖南）.练2.如果，则＝.三、总结提升※学习小结1.利用二项式定理解决有关余数以及整除问题；2.掌握二项式定理在两项以上项展开式中的应用，并会求有理项问题.※知识拓展求证：.证明：＝两式相加得学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.展开式中各项系数的和是；2.今天是星期三，再

4、过是星期.3.展开式的系数是；4.已知展开式中系数是56，则实数的值为；5.求的展开式中的系数.课后作业1.求展开式中的的系数.2.用二项式定理证明能被8整除.