高一数学 概率复习学案及答案

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1、山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学概率复习学案及答案学习指导【学习目标】1.理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，正确理解概率的概率和意义和关系。2.正确理解事件的包含关系、并事件、交事件、相等事件以及互斥事件、对立事件的概念，掌握概率的几个基本性质。3.理解并掌握古典概型的定义和古典概型的特征，能根据已有知识列举基本事件，计算简单的古典概型的概率。4.掌握几何概型的概念，会用几何概型概率公式解决简单的几何概型问题。【学习重点】古典概型的基本事件的列举和概率计算。【学习难点】互斥事件、对立事件的理解和判断。【知识回顾】一

2、、事件的有关概念1、必然事件：2、不可能事件：3、确定事件：4、随机事件：5、_________事件与________事件统称为事件，一般用________表示。二、概率与频率1、正确理解频率与概率之间的关系（1）频率本身是随机的，在试验前__________确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。（2）概率是一个__________的数，是客观存在的，与每次试验无关。（3）频率是概率的_____，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。三、事件的关系1、包含关系：对于事件A与事件B，如果事件A，则事件B一定，这时称事件B包含事件A(或

3、称事件A包含于事件B)，记作(或A⊆B)．不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件，即.2、相等关系：若，且，则称事件A与事件B相等，记作A＝B.3、并事件：若某事件C发生当且仅当事件A发生事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的(或和事件)，记作C＝(或C＝A＋B)4、交事件：若某事件C发生当且仅当事件A发生事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作C＝(或C＝AB)．5、互斥事件：若AB为(A∩B＝Ø)，那么称事件A与事件B互斥，其含义是，事件A与事件B在任何一次试验中发生．6、对立事件：若A∩B为事件，A∪B为事件，则

4、称事件A与事件B互为对立事件，含义是事件A与事件B在任何一次试验中7、7、概率的几个性质(1)范围．任何事件的概率P(A)∈．(2)必然事件的概率．必然事件的概率P(A)＝.(3)不可能事件的概率．不可能事件的概率P(A)＝.(4)概率加法公式．如果事件A与事件B互斥，则有P(A∪B)＝．该结论可以推广到n个事件的情形：如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)P(A2)…P(An)(5)对立事件的概率．若事件A与事件B互为对立事件，那么A∪B为必然事件，则有P(A∪B)＝＋＝1.也可以表示为P(A)＝－P(B

5、)．四、古典概型与几何概型1．基本事件特点：一是任何两个基本事件是；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的．2．古典概型(1)古典概型的两个特点：在一次试验中，可能出现的结果只有个：每个基本事件发生的可能性是(2)古典概型的概率公式P(A)＝.3．几何概型(1)几何概型的特点：(2)几何概型的概率公式P(A)＝.【课前自测】1、抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件P＝{向上的点数是1}，事件Q＝{向上的点数是3或4}，M＝{向上的点数是1或3}，则P∪Q＝，M∩Q＝.2、判断下列每对事件是否为互斥事件．(1)将一枚硬币抛掷两次，事件A：两次

6、出现正面，事件B：只有一次正面．(2)某人射击一次，事件A：中靶，事件B：射中9环．(3)某人射击一次，事件A：射中环数大于5，事件B：射中环数小于5.3、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为____．4、从1,2,3中任取两个数字，事件A为取出的数字中含有3，则P(A)＝____.5、有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到的卡片号是7的倍数的概率为(　　)A.B.C.D..6、有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖

7、，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(　　)7、一只蚂蚁在三边边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为________．【典型例题】一、互斥、对立事件的理解与判断[例1]　某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．(1)恰有一名男生与恰有2名男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生．三、求古典概型的概率[例3]一个口袋内装有大小相等的1个白球和

8、已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求：(1)基本事件总数；(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？(3)摸出2个黑球的概率