高中数学 第一章 聚焦高考数列2训练试题 北师大版必修5

《高中数学 第一章 聚焦高考数列2训练试题 北师大版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、陕西省吴堡县吴堡中学高中数学第一章聚焦高考数列2训练试题北师大版必修5一、选择题：1.（福建题3）设是公比为正数的等比数列，若，，则数列前项的和为（）A．B．C．D．【解析】C易知．2.（福建题3）设是等差数列，若，，则数列前项的和为（）A．B．C．D．【解析】C前项和为．3.（广东题2）记等差数列的前项和为，若，，则（）A．B．C．D．【解析】D，∴，故4.（广东题4）记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A．B．C．D．【解析】B．5.（天津题4）若等差数列的前5项和，且，则（）A．B．C．D．【解析】

2、B；，故公差，从而6.（浙江题6）已知是等比数列，，则（）A．B．C．D．【解析】C；由条件先求得，，知，取，便知选项C符合；或判断出所求是以为首项，为公比的等比数列的前项和，故1.（全国Ⅰ题5）已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）A．138B．C．95D．23【解析】C；由．2.（全国Ⅰ题7）已知等比数列满足，则（）A．B．C．D．【解析】A；，于是，．3.（北京题6）已知数列对任意的满足，且，那么等于（）A．B．C．D．【解析】C方法一：令，则，，∴；方法二：．二、填空题：1.（四川延题14）设等差数列

3、的前项为，且．若，则_____________．【解析】；，于是．2.（江苏题10）将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910．．．．．．．按照以上排列的规律，数阵中第行从左至右的第个数为．【解析】；思路一：将各行第一个数依次取出，组成数列：1，2，4，7，…，则，，，…，，将这个等式左右两边分别相加，得，则，所以所求的数为．思路二：将数阵前行所有的数依次排列得1，2，3，…，，所以第行最后一个数为，那么第行的第3个数为．1.（安徽题15）在数列中，，，，其中为常数，则．【解析】，，故．2.（四川题1

4、6）设数列中，，，则通项．【解析】；由已知．3.（重庆题14）设是等差数列的前项和，，，则．【解析】；，．三、解答题：1．（全国一19）12分在数列中，，．⑴设．证明：数列是等差数列；⑵求数列的前项和．【解析】⑴，，，则为等差数列，，，．⑵两式相减，得2．（全国二题18）12分等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．【解析】设数列的公差为，则，，．3分由成等比数列得，即，整理得，解得或．7分当时，．9分当时，，于是．12分3．（广东题21）12分设为实数，是方程的两个实根，数列满足，，（…）．⑴证明：，；⑵

5、数列的通项公式；⑶若，，求的前项和．【解析】⑴由求根公式，不妨设，得∴，⑵设，则，由得，消去，得，∴是方程的根，由题意可知，，①当时，此时方程组的解记为或∴，，即、分别是公比为、的等比数列，由等比数列性质可得，，两式相减，得∵，，∴，∴，∴，即∴，∴②当时，即方程有重根，∴，即，得，，不妨设，由①可知，∵，∴即∴，等式两边同时除以，得，即∴数列是以为公差的等差数列，∴，∴综上所述，⑶把，代入，得，解得∴4．（山东题19）12分将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：……记表中的第一列数构成的数列

6、为，．为数列的前项和，且满足．⑴证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；⑵上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．【解析】⑴由已知，当时，，又，所以，即，所以，又．所以数列是首项为，公差为的等差数列．由上可知，即．所以当时，．因此；⑵设上表中从第三行起，每行的公比都为，且．因为，所以表中第行至第行共含有数列的前项，故在表中第行第三列，因此．又，所以．记表中第行所有项的和为，则．5．（湖南题18）12分数列满足，，，．⑴求，，并求数列的通项

7、公式；⑵设，．证明：当时，．【解析】⑴因为，，所以，．一般地，当时，，即．所以数列是首项为、公差为的等差数列，因此．当时，．所以数列是首项为、公比为的等比数列，因此，故数列的通项公式为；⑵由⑴知，，①②①②得，，所以．要证明当时，成立，只需证明当时，成立．令，则，所以当时，．因此当时，，于是当时，．综上所述，当时，．6．（江西题19）12分等差数列各项均为正整数，，其前项和为，等比数列中，，且，数列是公比为的等比数列．⑴求；⑵求证．【解析】⑴设的公差为，的公比为，则为正整数，，依题意有①由知为正有理数，故为的因子

8、之一，解①得，故；⑵，∴．7．（陕西·题22）14分已知数列的首项，，．⑴求的通项公式；⑵证明：对任意的，，；⑶证明：．【解析】⑴采用“倒数“变换．∵，∴，∴，又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列．于是，即．⑵由⑴知，，∴原不等式成立．⑶由⑵知，对任意的，有．∴取，则有．∴原不等式成立．8．（安徽题21）13分设数列满足，其中为实数，⑴证明：对任意成立的充分必要条件是；