dsp芯片的定点运算

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时间:2018-12-21

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1、第3章DSP芯片的定点运算3.1数的定标在定点DSP芯片中,采用定点数进行数值运算,其操作数一般采用整型数来表示。一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长,一般为16位或24位。显然,字长越长,所能表示的数的范围越大,精度也越高。如无特别说明,本书均以16位字长为例。DSP芯片的数以2的补码形式表示。每个16位数用一个符号位来表示数的正负,0表示数值为正,1则表示数值为负。其余15位表示数值的大小。因此二进制数0010000000000011b=8195二进制数1111111111111100b=-4对DSP芯片而言,参与数值运算的数就是16位的整型

2、数。但在许多情况下,数学运算过程中的数不一定都是整数。那么,DSP芯片是如何处理小数的呢?应该说,DSP芯片本身无能为力。那么是不是说DSP芯片就不能处理各种小数呢?当然不是。这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。这就是数的定标。通过设定小数点在16位数中的不同位置,就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标有Q表示法和S表示法两种。表3.1列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。从表3.1可以看出,同样一个16位数,若小数点设定的位置不同,它所表示的数也就不同。例如:16进制数2000H=8192

3、,用Q0表示16进制数2000H=0.25,用Q15表示但对于DSP芯片来说,处理方法是完全相同的。从表3.1还可以看出,不同的Q所表示的数不仅范围不同,而且精度也不相同。Q越大,数值范围越小,但精度越高;相反,Q越小,数值范围越大,但精度就越低。例如,Q0的数值范围是-32768到+32767,其精度为1,而Q15的数值范围为-1到0.9999695,精度为1/32768=0.00003051。因此,对定点数而言,数值范围与精度是一对矛盾,一个变量要想能够表示比较大的数值范围,必须以牺牲精度为代价;而想提高精度,则数的表示范围就相应地减小。在实际的定点算法中,

4、为了达到最佳的性能,必须充分考虑到这一点。浮点数与定点数的转换关系可表示为:浮点数(x)转换为定点数():定点数()转换为浮点数(x):例如,浮点数x=0.5,定标Q=15,则定点数=,式中表示下取整。反之,一个用Q=15表示的定点数16384,其浮点数为16384×2-15·53·=16384/32768=0.5。·53·表3.1Q表示、S表示及数值范围Q表示S表示十进制数表示范围Q15S0.15-1≤X≤0.9999695Q14S1.14-2≤X≤1.9999390Q13S2.13-4≤X≤3.9998779Q12S3.12-8≤X≤7.9997559Q11

5、S4.11-16≤X≤15.9995117Q10S5.10-32≤X≤31.9990234Q9S6.9-64≤X≤63.9980469Q8S7.8-128≤X≤127.9960938Q7S8.7-256≤X≤255.9921875Q6S9.6-512≤X≤511.9804375Q5S10.5-1024≤X≤1023.96875Q4S11.4-2048≤X≤2047.9375Q3S12.3-4096≤X≤4095.875Q2S13.2-8192≤X≤8191.75Q1S14.1-16384≤X≤16383.5Q0S15.0-32768≤X≤327673.2高级语言

6、:从浮点到定点在编写DSP模拟算法时,为了方便,一般都是采用高级语言(如C语言)来编写模拟程序。程序中所用的变量一般既有整型数,又有浮点数。如例3.1程序中的变量i是整型数,而pi是浮点数,hamwindow则是浮点数组。例3.1256点汉明窗计算inti;floatpi=3.14159;floathamwindow[256];for(i=0;i<256;i++)hamwindow[i]=0.54-0.46*cos(2.0*pi*i/255);如果要将上述程序用某种定点DSP芯片来实现,则需将上述程序改写为DSP芯片的汇编语言程序。为了DSP程序调试的方便及模拟

7、定点DSP实现时的算法性能,在编写DSP汇编程序之前一般需将高级语言浮点算法改写为高级语言定点算法。下面讨论基本算术运算的定点实现方法。3.2.1加法/减法运算的C语言定点模拟设浮点加法运算的表达式为:floatx,y,z;·53·z=x+y;将浮点加法/减法转化为定点加法/减法时最重要的一点就是必须保证两个操作数的定标值一样。若两者不一样,则在做加法/减法运算前先进行小数点的调整。为保证运算精度,需使Q值小的数调整为与另一个数的Q值一样大。此外,在做加法/减法运算时,必须注意结果可能会超过16位表示。如果加法/减法的结果超出16位的表示范围,则必须保留32位结

8、果,以保证运算的精度。1

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