dsp芯片的运算基础

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1、定标的基本概念定点运算实现的基本原理DSP定点算术运算实现的基本原理第二章DSP芯片的运算基础根据参与运算的数据格式来分，DSP芯片有定点和浮点两大类。TMS320C2000系列DSP芯片属于定点芯片，因此参与运算的数据格式必须采用定点格式，为了使大家能够理解DSP芯片的运算方法，在这一章里我们一起来学习DSP芯片运算的基础知识。2.1定标的基本概念2.1.1数的定标在定点DSP芯片中，采用定点数进行数值运算，其操作数一般采用整型数来表示。一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长，一般为16位或24位。显然，字长越长，所能表示

2、的数的范围越大，精度也越高。DSP芯片的数以2的补码形式表示。每个16位数用一个符号位来表示数的正负，0表示数值为正，1则表示数值为负。其余15位表示数值的大小。如：二进制数0010000000000011b＝8195二进制数1111111111111100b＝-4对DSP芯片而言，参与数值运算的数就是16位的整型数。但在许多情况下，数学运算过程中的数不一定都是整数。那么，DSP芯片是如何处理小数的呢？应该说，DSP芯片本身无能为力。那么是不是说DSP芯片就不能处理各种小数呢？当然不是。这其中的关键就是由我们设计者来确定一个数的小数点处于

3、16位中的哪一位。这就是数的定标。通过设定小数点在16位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标有Q表示法和S表示法两种。下表列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。Q表示S表示十进制数表示范围Q15S0.15-1≤X≤0.9999695Q14S1.14-2≤X≤1.9999390Q13S2.13-4≤X≤3.9998779Q12S3.12-8≤X≤7.9997559Q11S4.11-16≤X≤15.9995117Q10S5.10-32≤X≤31.9990234Q9S6.9-64≤X≤

4、63.9980469Q8S7.8-128≤X≤127.9960938Q7S8.7-256≤X≤255.9921875Q6S9.6-512≤X≤511.9804375Q5S10.5-1024≤X≤1023.96875Q4S11.4-2048≤X≤2047.9375Q3S12.3-4096≤X≤4095.875Q2S13.2-8192≤X≤8191.75Q1S14.1-16384≤X≤16383.5Q0S15.0-32768≤X≤32767同样一个16位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就不同。例如：16进制数2000H＝8192，用

5、Q0表示16进制数2000H＝0.25，用Q15表示从表3.1还可以看出，不同的Q所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。Q越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q越小，数值范围越大，但精度就越低。例如，Q0的数值范围是-32768到+32767，其精度为1，而Q15的数值范围为-1到0.9999695，精度为1/32768=0.00003051。因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想提高精度，则数的表示范围就相应地减小。在实际的定点算法中，为了达到最佳的性能，必须

6、充分考虑到这一点。浮点数与定点数的转换关系可表示为：浮点数(x)转换为定点数(xq)：xq=(int)x*2Q定点数(xq)转换为浮点数(x)：x=(float)xq*2-Q如，浮点数x=0.5，定标Q＝15，则定点数xq＝0.5*2Q=16384；反之，一个用Q＝15表示的定点数16384，其浮点数为16384×2-15＝16384/32768=0.5。2.1.2溢出及处理方法溢出：由于定点数的表示范围是一定的，因此在进行定点数的加法或减法运算时，其结果就有可能超出数值的表示范围的情况。上溢：结果大于最大值。下溢：结果小于最小值。在定点

7、运算时，必须考虑溢出的处理方法。否则就有可能导致灾难性的后果。如：两个16位的有符号位数x、y相加，结果也用16位有符号数表示，假设x=32766d=0111111111111110b;y=3d=0000000000000011b;x+y=32766+3=1000000000000001=-32767为了避免这种情况发生，一般在DSP芯片中可以设置溢出的保护功能。设置了溢出功能后，当发生溢出时，DSP芯片自动将结果设置为最大值或最小值。2.1.3舍入（rounding）及截尾（truncation）一般对一个数进行取整处理，有以下两种方法

8、：1、舍入：将该数加0.5后，再将小数部分去处。2、截尾：直接将小数部分去处；例2-1，已知x=123.3,y=123.7,试分别对x、y进行舍入和截尾处理。对x进行舍入：round(x)=r