《多元函数微分法》word版

《《多元函数微分法》word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、考研高等数学基础班讲义§5.3　　多元函数微分法一、复合函数微分法――链式法则模型1.　　　　　　　　模型2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　模型3.　　　　　　　　　　　　　　　　模型4.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　还有其他模型可以类似处理。【例1】　设有连续的一阶偏导数，又函数及分别由下列两式确定和，求。解　　根据模型3.　　5.3.5考研高等数学基础班讲义由两边对求导，得解出　（分子和分母消去公因子）由两边对求导，得解出　　　　　　　　　　　　所以　　　　　　　　　　　　【98】设，，具有二阶连续

2、导数，则。答案：注：①混合偏导数在连续的条件下与求导次序无关；②此题中和均为一元函数。【05】设函数，其中函数具有二阶导数，具有一阶导数，则必有（）（A）；（B）；（C）；（D）答案：B全微分形式不变性例：利用全微分形式不变性求，，的偏导数。【06】设函数在内具有二阶导数，且满足等式5.3.5考研高等数学基础班讲义（1）验证；（2）若，，求函数的表达式。二、隐函数微分法隐函数存在定理1：设函数在点的某一邻域内具有连续偏导数，且，，则方程在点的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数，它满足条件，并有。隐函数存在定理

3、2：设函数在点的某一邻域内具有连续偏导数，且，，则方程在点的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数，它满足条件，并有，。隐函数存在定理3：方程组的情形1.　设确定，则2.　确定，则　　3.　确定，则　　【05】设有三元方程，根据隐函数存在定理，存在点的一个邻域，在此邻域内该方程（）5.3.5考研高等数学基础班讲义（A）只能确定一个具有连续偏导数的隐函数；（B）可确定两个具有连续偏导数的隐函数和；（C）可确定两个具有连续偏导数的隐函数和；（D）可确定两个具有连续偏导数的隐函数和。答案：D【例2】设有连续偏导数，由方

4、程所确定，求。解一　　令得，，则用隐函数求导公式得　　　　　　　　　　　根据模型2.　　　　　　　　　　　　　　∴　　解二　　在两边求微分得解出　　代入　　5.3.5考研高等数学基础班讲义合并化简也得【例3】　已知确定其中均有连续偏导数，求证。证　　　　　根据隐函数求导公式　　　　　　　　　　　　　　则得　　【99】设，是由方程和所确定的函数，其中和分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求。提示：方程形式5.3.5