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1、江苏省白蒲中学2013高一数学平面向量教案24苏教版教材:复习三——平面向量的坐标运算、定比分点过程:一、复习:平面向量坐标的概念,运算法则,定比分点二、例题:1.已知四边形的顶点坐标为A(1,2),B(2,5),C(8,14),D(3,5),求证:四边形ABCD是一个梯形。证:∵=(2,3),=(6,9)且2×9-3×6=0∴∥又∵=(1,3),=(-5,-9)而1×(-9)-3×(-5)¹0∴∥∴ABCD为梯形2.设a=(1,x),b=(-1,3),且2a+b∥a-2b,试求x。解:2a+b=(1,),a-2b=(3
2、,x-6)∵2a+b∥a-2b∴1×(x-6)-(2x+3)×3=0Þx=-33.已知:A(1,-2),B(2,1),C(3,2),D(-2,3),1°求证:A,B,C三点不共线2°以、为一组基底来表示++解:1°∵=(1,3),=(2,4)∵1×4-3×2¹0∴∴A,B,C三点不共线2°++=(-3,5)+(-4,2)+(-5,1)=(-12,8)设:++=m+n即:(-12,8)=(m+2n,3m+4n)∴∴++=32-224.已知M(1,-3),N(4,6),P(x,3),且三点共线,求点P分有向线段MN所成的比λ
3、及x的值。解:解得:λ=2,x=3ABCGD5.已知△ABC的顶点是A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求△ABC的重心G的坐标(x,y)。解:如图:∵D是BC中点,∴D点的坐标()且G分有向线段AD所成的比λ=2∴G的坐标∴△ABC的重心G的坐标是()ABCNM1.已知A(1,2),B(-1,3),C(2,-2),点M分的比λ为3:1,点N在线段BC上,且,求点N的坐标。解:由题设:=3∴=又:∴即:
4、
5、
6、
7、sinÐABC=•
8、
9、
10、
11、sinÐABC又
12、
13、=
14、
15、∴
16、
17、=
18、
19、∴=即N分的比为4:5,设N(
20、x,y)∴点N的坐标是2.已知点M(2,3),N(8,4),点P在线段MN上,且,求点P坐标和λ。解:设点P坐标为(x,y),由,,又∵可知λ¹0,且,从而,∴∴∴代入检验(*):或∴点P坐标或点P坐标一、作业:《导学•创新》§5.4§5.5