高中数学 排列（1）教学案 理苏教版选修2-3

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1、2.排列（1）（理科）教学目标：1．正确理解排列的意义，并能借助树形图写出所有的排列．2．了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想．教学重点：排列及排列数的概念．教学难点:排列的概念以及排列数公式的推导．教学过程：一、问题情境1．问题情境．问题一　高二（1）班准备从甲、乙、丙这3名同学中选2人分别担任正、副班长，有多少种不同的选法？问题二　从1，2，3这3个数字中取出2个数字组成两位数，这样的两位数共有多少个？上面两个问题有什么共同特点？能否对上面的计数问题给出一种简便的计数方法呢？二、学生活动排列问题：

2、从3个不同的元素a，b，c中任取2个，然后按顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？方法一　运用分步计数原理：可知共有3×2＝6种不同排列；方法二：用树形图排出所有的排列．由此可写出所有的排法：ab，ac，ba，bc，ca，cb．所以共有6种．三、建构数学1．一般地，从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（arrangement）．nn－1n－m＋1n－2第1位第2位第3位第m位2．我们把从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取

3、出m个元素的排列数，用符号表示．3．排列数公式及其推导：排列数公式：（m，n∈N*，m≤n）．说明　当n＝m时，即n个不同元素全部取出的一个排列．全排列数：＝n(n－1)(n－2)…2·1＝n!（叫做n的阶乘）．四、数学应用例1.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．例2.求证：．例3.求证：．课堂练习1．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．2．计算下表中的阶乘数，并填入表中:n2345678n!3．18×17×16×…×9×8等于（）．A．B．C．D．4．求证：．五、回顾反思要点归纳与方法小结：1．排列及排列数的概念；2．排列数公

4、式；3．推导排列数公式的方法：构造分步步骤，运用分步计数原理．排列（1）作业1、四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有　　　　　种。2、信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有　　　种。3、5人站成一排照相，甲不站在排头的排法有　　　　种。4、若，，则以为坐标的点共有　个。5、从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有　　　　　　种不同的方法。6、从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有　　　种不同的种植方法。7、⑴＝　　　　　　；⑵＝　　　

5、　　。8、⑴从这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？⑵5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？