高中数学 排列学案1 苏教版选修2-3

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1、排列1学习要求：1.理解并掌握排列的概念．2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题．学法指导：排列是分步计数原理的一个重要应用，学习中要理解排列数公式的推导过程，从中体会“化归”的数学思想.学习过程：1.排列：一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement)．2.排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示．3.排列数公式：A＝(n，m∈N*，m≤n)＝，规定：0！＝.探究一：排列(数)的

2、概念问题1.从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的安排方法？问题2.从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？问题3.怎样判断一个具体问题是否为排列问题？确认一个具体问题是否为排列问题,一般从两个方面确认：首先要保证元素的无重复性，否则不是排列问题；其次是保证选出的元素在被安排时的有序性，否则不是排列问题，而检验它是否有顺序的标准是变换某一结果中两元素的位置，看结果是否变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序．例1.判断下列问题是

3、否是排列问题：(1)从1、2、3、4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？(2)从1、2、3、4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？(3)会场有50个座位，要求选出3个座位安排3位客人就座，有多少种不同的方法？跟踪训练：判断下列问题是否是排列问题：(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(2)从2,3,5,7,9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少不同对数值？(3)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？探究二：排列的列举问题问题：对于

4、简单的排列问题，怎样写出从n个不同元素中取出m个元素的所有排列？例2.写出下列问题的所有排列：(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列．跟踪训练：写出下列问题的所有排列：(1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？(2)A、B、C、D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？探究三：排列数公式的推导及应用问题1.由例2中两个问题知：A＝4×3＝12，A＝4×3×2＝24，你能否得出A的意

5、义和A的值？问题2.由以上规律，你能写出A吗？有什么特征？若m＝n呢？(1)公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是n－m＋1，共有m个因数；(2)全排列：当n＝m时即n个不同元素全部取出的一个排列．全排列数：A＝n(n－1)(n－2)…2·1＝n！(叫做n的阶乘)．另外，我们规定0！＝1.例3：(1)计算：.(2)求证：A＝mA＋A.当堂检测：1.下列问题属于排列问题的是________．(填序号)①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数

6、字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算．2.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有排列为_________．3.设m∈N*，且m<15，则(15－m)(16－m)…(20－m)＝________.(用排列数表示)4.8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有_______种不同的种法．(用数字作答)