§6.3—6.5多元函数的偏导数与全微分(复习

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1、§6.3—6.5多元函数的偏导数与全微分偏导数在求多元函数对某个自变量的偏导数时，只需把其余自变量看作常数，然后直接利用一元函数的求导公式及复合函数求导法则来计算之。13．求下列函数的偏导数：（3）；解：（把看作常数，对求导）（把看作常数，对求导）（6）；解：（把看作常数，对求导）（把看作常数，对求导）高阶偏导数例设,求解，，17．求下列函数的二阶偏导数：（1）；6解：（1）全微分函数的全微分记为，函数的全微分记为，18．求下列函数的全微分：（3）；（4）在点（2,-1）处的全微分。解：（3）因为所以函数u的全微分为（4）因

2、为，所以函数z的全微分为因此。复合函数的偏导数或导数：20．求下列复合函数的偏导数或导数：6（2），求；解一：，解二：由变量分析图可得（4），求。解一：，解二：由变量分析图可得抽象复合函数的偏导数或导数：例设，其中f具有二阶连续偏导数，求。解：引进中间变量，函数z可看作如下的复合函数而由变量分析图可得；为了避免引进中间变量的麻烦，通常用记号表示对第一个中间变量的偏导数，即，而用表示对第二个中间变量的偏导数，即，同样引用记号6,等等，引用这些记号，直接对未引进中间变量的函数求偏导数，就有,。20．求下列复合函数的偏导数或导数：

3、（3）设具有连续的二阶偏导数，求；解：由变量分析图可得隐函数的全微分：由方程确定的隐函数的偏导数为；全微分为例设方程，求。解一：（公式法）设，则6由隐函数求偏导数公式得所以函数的全微分把代入：，解得。时；时，此时解二：（全微分法）方程两边求全微分：应用全微分形式不变性，得：所以函数的全微分时分母，函数不可微；时，21．求下列方程所确定的隐函数的全微分：6（1），；解一：（公式法）设，则由隐函数求偏导数公式得所以函数的全微分解二：（全微分法）方程两边求全微分：应用全微分形式不变性，得：所以函数的全微分6