八年级数学下册 1.3 直角三角形全等的判定同步练习2 （新版）湘教版

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1、1.3直角三角形全等的判定同步练习一、选择题(本大题共8小题)1.在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一个锐角和它所对的直角边对应相等D.一条斜边和一条直角边对应相等2.如图所示,AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对3.下列说法中正确的是（　　）A．已知a，b，c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方C．在Rt△ABC中，若∠C=90

2、°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，若∠A=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c24.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，则下列结论中正确的是（）A.AC=A′C′B.BC=B′C′C.AC=B′C′D.∠A=∠A′5.如图所示，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点，则图中全等三角形的对数是（）A.1B.2C.3D.46.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，

3、BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．47.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是()A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF8.如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E,则有()A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD二、填空题(本大题共6小题)9.已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF

4、，AB=DC，则△ABE≌△__________.10.已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为______cm．11.如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为___________米．12.如图,已知BD⊥AE于点B,C是BD上一点,且BC=BE,要使Rt△ABC≌Rt△DBE,应补充的条件是∠A=∠D或__________或__________或__________.13.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△A

5、CD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件__________.14.已知：如图，AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=__________.三、计算题(本大题共4小题)15.已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE求证：OB=OC.16.已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD⊥BE17.如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，

6、BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．18.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.(1)求证：BF=2AE;(2)若CD=，求AD的长.参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1.A2.D3.C4.C5.D6.B7.B8.C二、填空题(本大题共6小题)9.分析：根据直角三角形全等的条件HL判定即可。证明：∵在△ABE和△DCF中，AE⊥BC，DF⊥BC，AE=DF，AB=DC，符合直角三角形全等条件HL，所以△ABE≌△D

7、CF，故填：ABE；DCF．10.分析：要使Rt△ABC≌Rt△DBE，现有直角对应相等，一直角边对应相等，还缺少一边或一角对应相等，答案可得．解：∵BD⊥AE∴∠ABC=∠DBE，∵BC=BE，加∠ACB=∠BDE就可以用ASA使Rt△ABC≌Rt△DBE；加AC=DE就可以用HL使Rt△ABC≌Rt△DBE；加AB=DB就可以用SAS使Rt△ABC≌Rt△DBE；加∠ACB=∠D也可以使Rt△ABC≌Rt△DBE；加∠A+∠E=90°或∠D+∠ACB=90°一样可以证明Rt△ABC≌Rt△DBE．所以填∠ACB=∠

8、BDE或AC=DE或AB=DB或∠A+∠E=90°或∠D+∠ACB=90°等．分析：已知∠A=∠D=90°，题中隐含BC=BC，根据HL即可推出△ABC≌△DCB．解：解：HL，理由是：∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△DCB中∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故选A．11.解：如图，∵∠BAC=30°，∠BCA=