八年级数学上册 2.7 二次根式 二次根式的除法同步练习2(含解析)(新版)北师大版

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1、二次根式的除法一、选择题1.下列计算不正确的是().A.B.C.D.2.下列各式中,最简二次根式是().A.B.C.D.3.(易错题)下列各式错误的是()A.B.C.D.4.成立的条件是()A.x≥0B.x<1C.0≤x<1D.x≥0且x≠15.下列二次根式是最简二次根式的是()A.B.;C.D.6.化简的结果是()A.B.C.D.7.计算的结果是()A.B.C.D.二、填空题8.在横线上填出一个最简单的因式,使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式,如:与(1)与______;(2)与______;(3)与______;(4)与______;(5)

2、与______.9.化简二次根式:(1)________(2)_________(3)_________10.已知则______;_________.(结果精确到0.001)11.如果,则用含a,b的代数式表示为__________.三、解答题12.计算:(1);(2).13.已知a,b满足,求的值.14.观察下列各式及其验证过程:验证:..验证:.(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.15.已知,且x为偶数,求的值.16.在进行

3、二次根式化简时,我们有时会碰上如这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:.(一)(二)(三)以上这种化简的方法叫做分母有理化。还可以用如下方法化简:(四)(1)请用不同的方法化简.①参照(三)式化简;②参照(四)式化简.⑵化简:.参考答案1.C.2.C.3.C解析,故A项正确;,故B项正确;,故C项错误;,故D项正确.4.C解析由得,所以0≤x<1.5.B解析故都不是最简二次根式,只有选项B中被开方数既不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,因此,是最简二次根式.6.B解析采用分解质因数的方法,可将20拆成4×5,而4可化为22,即20=22×5

4、,所以.7.B解析原式,故B正确.8.9.10.0.577,5.196.11.10ab解析.因为,所以.12.分析:可以推广到多个二次根式相乘,即.解:(1)原式(2)原式13.解:由可知4a-b+1=0,,解得a=-1,b=-3所以原式.14.思路建立要猜想的变形结果及这些式子反映的规律,就需要先对变形后等号两边的式子的结构特点进行观察、比较,归纳出一般规律,再根据题中给出的两个式子的验证方法对猜想、归纳得出的式子进行验证.解:(1)验证:(2)(n为自然数,且n≥2).证明:15.思想建立强要求代数式的值,就需要求出x的值,先根据已知条件得出x

5、的取值范围,再根据x为偶数求出x具体的值,最后将得到的x的值,代入化简后的代数式中求出最后结果.解:由已知得解得∵x为偶数,∴x=8.16.思路建立(1)要参照(三)式化简,就需要找一个与相乘能化去根号的式子,即分子、分母同时乘以即可.要参照(四)式化简,就需把分子2写成5-3,进而写成,再因式分解即可.(2)参照(1)题的方法,把,,,…分母有理化,再合并即可.解:(1)①原式②原式.(2)原式

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