高中数学 3.1两角和与差的余弦导学案苏教版必修4

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1、第1课两角和与差的余弦【学习目标】1、探索、猜想、发现并推导公式；熟悉公式的结构、加深公式的理解。2、能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明【学习重点】两角和与差的余弦公式的理解与灵活运用。【预习内容】（1）向量的数量积则（2）单位圆上的点的坐标表示由图可知：(),()则【新知学习】（小组交流）问题1：问题2：由出发，你能推广到对任意的两个角都成立吗？问题3：两角和的余弦公式：两角差的余弦公式：【新知深化】1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）；2.式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后；3.式子中α、β是任意的。4．式子的逆用，变形用

2、互相交流小组活动公式应用闯关1、请用特殊角分别代替公式中α、β，你能求哪些非特殊角的余弦值呢？（选择的特殊角可以是30°60°45°等）(1)(2)(3)……2、若β固定，分别用代替α，你将会发现什么结论呢？3、倘若让你对C(α±β)公式中的α、β自由赋值，你又将发现什么结论呢？(1)(2)(3)(4)【新知应用】例1：求下列各式的值.（1）（2）（3）例2：已知，求的值。变题：【新知回顾】1、牢记公式的结构特点，学会逆用公式。不符合公式结构特点的，常通过诱导公式变形使之符合。2、强调公式中α、β的任意性，是本节内容的主线，它赋予了公式的强大生命力。注：逆用公式是学生认识和掌

3、握公式的重要标志。通过步步加深的练习，加强学生对公式的理解和应用，引导学生积极参与思维，培养学生观察，比较等思维能力，同时渗透了一种化归思想。【教学反思】两角和与差的余弦课后作业1、利用两角和与差的余弦公式证明：（1）；（2）2、利用两角和与差的余弦公式化简与求值（1）（2）=（3）3、已知，，求的值4．（1）cos130°cos5°-sin130°sin5°=（2）设，若，则5.（1）已知，求的值。（2）已知且它们都是第二象限角，求的值。6.已知的值