高中数学 12《函数的图像》学案 苏教版必修1

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1、第12课时函数的图象【学习目标】1．掌握作函数图象的一般步骤，会运用平移变换和翻折变换作图；2．掌握函数图像的简单运用．【课前导学】一、初中所学的几个基本初等函数的图象y=kx+by=k/xy=ax2+bx+c图象k>0k<0k>0k<0a>0a<0定义域值域二、初中学过的画函数图象的方法及步骤是什么？答案：描点法：通过列表、描点、连线三步，画出函数的图象.【课堂活动】一．建构数学：例1画出下列函数的图象（1）（【变】）（2）；（3）；【变1】；【变2】．【小结】函数图象的平移变换：①水平平移y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左或右平移a个单位

2、得到.②竖直平移y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上或向下平移b个单位而得到.例2（1）画出函数的值；（2）画出函数；（3）画出函数．【小结】函数图象的画法：y＝f(

3、x

4、)的图象在y轴右侧(x>0)的部分与y＝f(x)的图象相同，在y轴左侧部分与其右侧部分关于y轴对称.例3画出下列函数的图象：（1）（2)(3)【小结】函数图象的画法：y＝

5、f(x)

6、的图象在x轴上方部分与y=f(x)的图象相同，其他部分图象为y＝f(x)图象下方部分关于x轴的对称图形.二．应用数学：例1试画出函数的图象，并根据图象回答下列问题：①比较的大小；②若解：（1）；（

7、2）若，则．【变1】若【变2】解：若，则；若，则．【小结】开口向上的二次函数，自变量离对称轴越远其函数值越大．例2画出下列函数的图象（1）（2）（3）．【小结】分段函数图象的画法例3作函数y＝x＋的图象.拓展：作出y＝ax＋（a＞0，b＞0）的示意图.例4（1）将函数，再向上平移1个单位，得到的函数解析式为__________________________.（1）将函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数解析式为__________________________.（3）已知函数的定义域为[a,b],值域为[m,n],则函数的定义域为：______

8、______,值域为_______________；函数的定义域为____________，值域为___________________．三．理解数学：1．如图为函数f(x)的图象，那么f(x)是下列函数中的（1）（填序号）．（1）f(x)＝；（2）f(x)＝x2－2

9、x

10、＋1；（3）f(x)＝

11、x2－1

12、；（4）f(x)＝．2．若把函数f(x)的图象作平移变换，使图象上的点P(1，0)变换成点Q(2，－1)，则函数y＝f(x)的图象经此变换后所得图象的函数解析式为y＝f(x－1)－1．3．若，则函数的图象不经过四象限．4．已知函数的图象,那么的图象是（1）．（1）（

13、2）（3）（4）5．表示和中的较小者，则函数的最大值是6．【课后提升】1．把函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式是．2．已知函数f(x)=．(1)画出函数图象；(2)求f{f[f(－2)]}；(3)求当f(x)=－7时，x的值．解：(1)图象略；(2)f(－2)=2x(－2)+3=－1，f(－1)=(－1)2=1，f(1)=1，所以f{f[f(－2)]}=1．(3)因为f(x)=－7，所以2x+3=－7，所以x=－5．3．求函数的值域．提示：转化为分段函数求解．答案：4．讨论关于的方程的实数解的个数．解：作出函数图像可知：注意结论形式．

14、5．的解集为空集，求实数的范围．答案：．思考题：若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围．提示：换元．答案：．www.ks5u.com