高中数学 2.4 向量的数量积（3）教案 新人教a版必修1

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1、江苏省连云港灌云县第一中学高中数学三角函数复习与小结教案新人教A版必修1教学目标：1．掌握数量积的坐标表达式，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式；2．通过知识发生，发展过程的教学，使学生感受和领悟应用向量知识处理解析几何问题是一种有效手段．教学重点：数量积的坐标表达式及其简单应用．教学难点：用坐标法处理长度、角度、垂直问题．教学方法：“引导发现法”、“探究学习”及“合作学习”的模式．教学过程：一、问题情境1．两平面向量垂直条件；2．两向量共线的坐标表示3．轴上单位向量，轴上单位向量，则：，，．提出问题：向量

2、数量积能否用坐标表示？二、学生活动提出问题：设，设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，试用，表示和．（）三、建构数学提出问题：能否用和的坐标表示？1．向量数量积的坐标表示：又，，从而得向量数量积的坐标表示公式：这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和即2．长度、夹角、垂直的坐标表示：（1）长度：设，则（2）两点间的距离公式：若，则；（3）夹角：；（）（4）设，则（注意与向量共线的坐标表示的区别）四、数学运用1．例题．例1　设，求；例2　已知，求（3-）·（-2）；例3　在△ABC中，设=(2,3)，=(1,k)，且△ABC

3、是直角三角形，求k的值．变式：已知，求证是直角三角形。说明：两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一．yx例4　如图，以原点和为顶点作等腰直角，使，求点和向量的坐标．2．巩固．（1）已知，，①求证：②若与的模相等，且，求的值．（2）已知＝（3，4），＝（4，3），求的值使(+)⊥，且

4、+

5、=1.五、回顾反思1．平面向量数量积的坐标公式；向量垂直的坐标表示的条件，复习向量平行的坐标表示的条件；2．向量长度（模）的公式及两点间的距离公式和夹角公式．