高三数学第一轮复习 1 不等式的概念和性质教案(学生版)

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1、教案1不等式的概念和性质一、知识梳理:1.两实数大小的比较原理:(差值比较原理)(1)a-b>0a>b;(2)a-b=0a=b;(3)a-b<0a<b.特别提示(1)在实际问题中a,b可以是含未知数的代数式;(2)提供了比较两个实数(代数式)大小的方法,也是利用比较法证明不等式的原理。2.不等式的基本性质:(1)a>b________b<a.(2)a>b,b>c_______________a>c.(3)a>b_______a+c>b+c;推论:a>b,c>d________________a+c>b+d.(4)a>b,c>0_____________ac>bc;a>b,

2、c<0___________ac<bc;推论:a>b>0,c>d>0______________ac>bd.推论:a>b>0________________->(n∈N,n>1);推论:a>b>0_____________________-an>bn(n∈N,n>1).(5)a>b,ab>0_____________<,特别提示:(1)性质5不能弱化条件得a>b<;(2)不等式的性质从形式上可分两类:一类是“”型;另一类是“”型.要注意二者的区别.比较比二、典型例题分析题型1:比较大小例1.设,试比较A=1+a2与B=的大小。变式训练:(2010西城二模)若,则下列不等式

3、中正确的是()A.B.C.D.特别提示:比较两个代数式的大小,可以采用作差”比较的方法。其变形之一是将差式因式分解,然后根据各个因式的符号判断差式的符号;变形之二是利用配方等方法将差式变成非负数(或非正数)之和,然后判断差式的符号。题型2:取值范围题型2:确定取值范围例2.若满足,求的取值范围解:变式训练:已知-1<a+b<3且2<a-b<4,求2a+3b的取值范围.解析:∵a+b,a-b的范围已知,∴要求2a+3b的取值范围,只需将2a+3b用已知量a+b,a-b表示出来.解:设2a+3b=x(a+b)+y(a-b),∴解得∴-<(a+b)<,-2<-(a-b)<-1.

4、∴-<(a+b)-(a-b)<,即-<2a+3b<.特别提示:解此题常见错误是:-1<a+b<3,①2<a-b<4.②①+②得1<2a<7.③由②得-4<b-a<-2④①+④得-5<2b<1,∴-<3b<.⑤③+⑤得-<2a+3b<题型3:不等式性质应用例3:在实数范围内,回答下列问题:①若a>b是否一定有ac2>bc2?②若ac>bc是否一定有a>b?③若是否一定有a>b?④若a>b,ab≠0是否一定有?⑤若a>b,c>d能否能判定a-c>b-d?⑥若a>b,c>d,cd≠0是否有⑦若a>b,c>d是否有a-c>b-d?⑧若a>b>0,d>c>0是否有⑨若a>b,ab<

5、0,是否有⑩若ab2.变式训练:(1)如果,求不等式同时成立的条件。(2)已知比较与的大小。特别提示:若要说明结论正确要严格证明,若要说明结论不正确只需举一个反例;不等式两端同乘以或除以一个式子,要注意这个式子的符号。教案2一元一次不等式

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