高三第一轮复习数学不等式的概念与性质.doc

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1、高三第一轮复习数学---不等式的概念与性质一、教学目标：1．掌握并能运用不等式的性质，灵活运用实数的性质；2．掌握比较两个实数大小的一般步骤．二、教学重点：(1)正确应用不等式的性质，对数与式的大小判定须进行严格的证明后方可下结论，不能凭估计就去断言他们间的大小．（２）大多数的性质的推出仅是单向的，并不是充要的，不能乱来．三、教学过程：（一）主要知识：(1)两个＂公理＂：两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：a>b;a

2、(4)反之不可．(5)可除性：反之不可；如：已知－１＜x＜3,求的范围．解得：(6)关于乘方：反之不可；若n为正奇数，则有：(7)关于开方：反之不可；可用反证法证之．若n为正奇数，则有：（二）例题分析：例1、对于实数，判断以下命题的真假：1、若a>b,则.2、若ab>0,d>c>0,则解：1。假2。假3。假4。真。略证：；５．真．略证：．又一性质：非负异向不等式相除，不等号同被除式．[思维点拔]　用反例判定假，用严格证明判定真．在不等式中尤其多用．例2、（1）设a>0，b>0且，试比较aabb与abba的大小。（2）已知

3、函数，，试比较与的大小．解：(1)根据同底数幂的运算法则，可考虑用比值比较法。当a>b>0时，,则，于是aabb>abba当b>a>0时，,则，于是aabb>abba综上所述，对于不相等的正数a,b，都有aabb>abba解(2)作差—=当时，得=。（2）当时，①当时，得=。②当时，得>。③当时，得<。综上所述：当或时=。当且时>。当且时<。[思维点拔]两数或两式的大小只有大于，小于或等于三者之一。练习：实数a,b,c,d满足下列三个条件：（１）d>c.(2)a+b=c+d.(3)a+d

4、）得a-c=d-b.即c-a=b-d所以，a-cc．故a0时,因为,所以若c>0,,f(0)=c>0,所以方程f(x)=0在内有解,若c≤0,所以方程在内有解当a<0时,同理可证故时,方程f(x)=0在(0,1

5、)内有解（三）巩固练习：1.下列命题正确的是()A.若a>b,则ac2>bc2B.若a>b,c>d，则ac>bdC.若>，则a>bD.若a>b,ab>0，则<.2.设aB.>C.｜a｜>｜b｜D.a2>b23.若，则下列不等式中正确的是()A.a>ab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2D.ab>ab2>a4.若a>b>c，a+b+c＝0，则下面不等式中恒成立的是()A.ab>acB.ac>bcC.a｜b｜>｜b｜cD.a2>b2>c25.若a+d＝b+c,，则ad与bc的关系是()A.ad＝bcB.ad

6、cC.ad>bcD.ad与bc的大小不确定6.已知0f(c)>f(b)，则下列命题成立的是()A.B.C.D.10.已知a,b,c,d

7、∈R，且满足①d>c，②a+b＝c+d，③a+d