资源描述：
《高中数学 2.1.3直线与平面平面与平面的位置关系导学案 新人教a版必修2 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章2.1.3直线与平面平面与平面的位置关系【学习目标】1.结合图形正确理解空间中直线与平面,，平面与平面之间的位置关系.2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.3.进一步培养学生的空间想象能力.【学习重点】1.正确判定直线与平面的位置关系.2.平面与平面的相交和平行.【知识链接】1.什么叫做直线在平面内?直线与平面相交?直线与平面平行?2.直线在平面外包括哪几种情况?3.什么叫做两个平面平行？两个平面相交?4.两个平面平行的画法.【基础知识】直线与平面：1.如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平
2、面内.2.如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.3.如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.4.直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.直线在平面内aα直线与平面相交a∩α=A直线与平面平行a∥α平面与平面：1.两个平面平行——没有公共点.2.两个平面相交——有一条公共直线.【例题讲解】例1下列命题中正确的个数是(B)①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若直
3、线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点A.0B.1C.2D.3例2α∩β=l,aα,bβ,试判断直线a、b的位置关系,并画图表示.解：如图所示,直线a、b的位置关系是平行、相交、异面.例3已知一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面.已知直线a∥b∥c，直线l∩a=A，l∩b=B，l∩c=C.求证：l与a、b、c共面.证明：如图1,∵a∥b,图1∴a、b确定一个平面，设为α.∵l∩a=A，l∩b=B,∴A∈α，B∈α.又∵A∈l，B∈l,∴ABα，即lα.同理b、c确定一个平面β，lβ
4、,∴平面α与β都过两相交直线b与l.∵两条相交直线确定一个平面,∴α与β重合.故l与a、b、c共面.例4三个平面α，β，γ.如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b.(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．解：(1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又c⊂β，所以c与α无公共点，则c∥α.(2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a，b⊂γ，所以a，b没有公共点．由于a，b都在平面γ内，因此a∥b，又
5、c∥b，所以c∥a.【达标检测】1.a、b两直线平行于平面α，那么a、b的位置关系是(D)A.平行B.相C.异面D.可能平行、可能相交、可能异面2.已知三条不同的直线a，b，c两个不同的点A，B及面α，如果a⊂α，b⊂α，l∩a＝A，l∩b＝B，那么下列关系成立的是(A)A．l⊂α B．l⊄αC．l∩α＝AD．l∩α＝B3.直线a∥b，bα，则a与α的位置关系是(C)A.a∥αB.a与α相交C.a与α不相交D.aα4．a，b为异面直线是指( D )①a∩b＝Ø，且a不平行于b；②a⊂平面α，b⊄平面
6、α，且a∩b＝Ø；③a⊂平面α，b⊂平面β，且α∩β＝Ø；④不存在平面α能使a⊂α，且b⊂α成立．A．①②③ B．①③④C．②③D．①④5.直线m与平面α平行的充分条件是(B)A.nα、m∥nB.mα、nα、m∥nC.nα，l∥α，m∥n、m∥lD.nα，M∈m、P∈m、N∈n、Q∈n且MN=PQ6.若直线a不平行于平面α,且aα,则下列结论成立的是(D)A.α内的所有直线与a异面B.α内的直线与a都相交C.α内存在唯一的直线与a平行D.α内不存在与a平行的直线7．长方体的12条棱所能确定的平面个数为(C
7、)A．8B．10C．12D．148．若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则(B)A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面9.不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且Aα,给出以下三个命题：①△ABC中至少有一条边平行于α;②△ABC中至多有两边平行于α；③△ABC中只可能有一条边与α相交.其中真命题是___①__.10.两个平面把空间分为3或4部分，三个平面可以把空间分为4、6、7
8、、8部分11.△ABC的三边或延长线与平面α分别相交于点P，Q，R，则P，Q，R的位置关系是P，Q，R三点共线．12.已知aα,bα,a∩b=A,P∈b,PQ∥a，求证：PQα.证明：∵PQ∥a，∴PQ、a确定一个平面，设为β.∴P∈β，aβ，Pa.又P∈α，aα，Pa,由推论1：过P、a有且只有一个平面,∴α、β重合.∴PQα.∴PB1=A1B1－A1P=
