高中数学 2.1.3 空间直线与平面之间的位置关系导学案 新人教a版必修2

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1、§2.1.3空间直线与平面之间的位置关系§2.1.4平面与平面之间的位置关系学习目标1.掌握直线与平面之间的位置关系,理解直线在平面外的概念,会判断直线与平面的位置关系;2.掌握两平面之间的位置关系,会画相交平面的图形.学习过程一、课前准备(预习教材P48~P50,找出疑惑之处)复习1:空间任意两条直线的位置关系有_______、_______、_______三种.复习2:异面直线是指________________________的两条直线,它们的夹角可以通过______________的方式作出,其范围是___________.复习3:平行公理:___

2、_______________________________________;空间等角定理:_______________________________________________________.二、新课导学※探索新知探究1:空间直线与平面的位置关系问题:用铅笔表示一条直线,作业本表示一个平面,你试着比画,它们之间有几种位置关系?观察:如图3-1,直线与长方体的六个面有几种位置关系?图3-1新知1:直线与平面位置关系只有三种:⑴直线在平面内——⑵直线与平面相交——⑶直线与平面平行——其中,⑵、⑶两种情况统称为直线在平面外.反思:⑴从交点个数方面来

3、分析,上述三种关系对应的交点有多少个?请把结果写在新知1的——符号后面⑵请你试着把上述三种关系用图形表示出来,并想想用符号语言该怎么描述.探究2:平面与平面的位置关系问题:平面与平面的位置关系有几种?你试着拿两个作业本比画比画.观察:还是在长方体中,如图3-2,你看看它的六个面两两之间的位置关系有几种?图3-2新知2:两个平面的位置关系只有两种:⑴两个平面平行——没有公共点⑵两个平面相交——有一条公共直线试试:请你试着把平面的两种关系用图形以及符号语言表示出来.※典型例题例1下列命题中正确的个数是()①若直线上有无数个点不在平面内,则∥.②若直线与平面平行

4、,则与平面内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.④若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都没有公共点.A.B.C.D.例2已知平面,直线,且∥,,,则直线与直线具有怎样的位置关系?※动手试试练1.若直线不平行于平面,且,则下列结论成立的是()A.内的所有直线与异面B.内不存在与平行的直线C.内存在唯一的直线与平行D.内的直线与都相交.练2.已知为三条不重合的直线,为三个不重合的平面:①∥,∥∥;②∥,∥∥;③∥,∥∥;④∥,∥∥;⑤,,∥∥.其中正确的命题是()A.①⑤B.①②C.②④D.③⑤三、

5、总结提升※学习小结1.直线与平面、平面与平面的位置关系;2.位置关系用图形语言、符号语言如何表示;3.长方体作为模型研究空间问题的重要性.※知识拓展求类似确定空间的部分、平面的个数、交线的条数、交点的个数问题,都应对相应的点、线、面的位置关系进行分类讨论,做到不重不漏.分类讨论是数学中常用的重要数学思想方法,可以使问题化难为易、化繁为简.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.直线在平面外,则().A.∥B.与至少有一个公共点C.D.与至多有一个公共点2.已知∥,,则(

6、).A.∥B.和相交C.和异面D.与平行或异面3.四棱柱的的六个面中,平行平面有().A.1对B.1对或2对C.1对或2对或3对D.0对或1对或2对或3对4.过直线外一点与这条直线平行的直线有____条;过直线外一点与这条直线平行的平面有____个.5.若在两个平面内各有一条直线,且这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系一定是______.课后作业1.已知直线及平面满足:∥,∥,则直线的位置关系如何?画图表示.2.两个不重合的平面,可以将空间划为几个部分?三个呢?试画图加以说明.

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