高中数学 2.1.2系统抽样和分层抽样导学案新人教版必修3

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1、课题：系统抽样和分层抽样【学习目标】1﹑正确理解系统抽样和分层抽样的概念；2、掌握系统抽样和分层抽样的一般步骤；3、正确理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的关系；【重点难点】正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样和分层抽样的方法解决统计问题，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。【学习过程】设想：1、某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？2、假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成

2、原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？请阅读课本第58页的内容，学习并尝试回答以下问题：知识点一、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成的若干部分，然后按照规则，从抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[].（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上

3、分段间隔的整倍数即为抽样编号。请思考？（1）你能举几个系统抽样的例子吗？知识点二、系统抽样的一般步骤:（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k)。（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。【例题精析】例1、某校高中三年级的295名学生已

4、经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为，我们把295名同学分成组，每组人，第一组是编号为的名学生，第2组是编号为的名学生，依次下去，59组是编号为的名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组名学生中抽出一名学生，不妨设编号为L(1≤L≤)，那么抽取的学生编号为L+5n(n=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当L=3时的样本编号为，，，……，，。例2、从编号为1～50的50

5、枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32请阅读课本第60页到货2页的内容，尝试回答以下问题：知识点三、分层抽样的定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交

6、叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。（2）按比例确定每层抽取个体的个数。（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。（4）综合每层抽样，组成样本。【说明】（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。（3）各层抽样按简单随机抽样进行。探究交流：（1）层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（

7、）A、每层等可能抽样B、每层不等可能抽样C、所有层按同一抽样比等可能抽样（2）如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为（）A．B.C.D.知识点四、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样（1）抽样过程中被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它，即不放回抽样从总体中抽取总体个数较将总体平均分成几部分，按预先制定的规则